2023-2024学年九年级人教版数学上册期末专项训练：证明题

2023-2024学年九年级人教版数学上册期末专项训练: 证明题 1.如图,在中,,点D是边上一点,以为直径的与边相切于点E,与边交于点F,过点E作于点H,连接. (1)求证:; (2)若,,求的长. 2.如图,中,,以为直径的半圆与交于点D,与交于点E. (1)求证:点D为的中点; (2)求证:. 3.如图,是的直径,C为上一点,和过点C的切线互相垂直,垂足为D,交于点E,,. (1)求证:平分; (2)求的半径. 4.如图,已知 是 绕点 顺时针方向旋转后所得的图形,点 恰好在 上,. (1)求 的度数; (2)求证:平分 5.如图,的两条弦(不是直径),点为中点,连接,. (1)求证:直线; (2)求证:. 6.如图,在中,,过点D作于点E,交的延长线于点F. (1)求证:是的切线; (2)当时,求的长. 7.如图,的直径,弦,的平分线交于点,过点作交延长线于点,连接. (1)的面积是多少; (2)求证:是的切线. 8.如图,点是的内心,的延长线与的外接圆交于点,与交于点,延长,相交于点,的平分线交于点. (1)求证:. (2)求证:. 9.如图,四边形内接于,为的直径,,连接,过点作,,垂足分别为. (1)求证:. (2)求证:是的切线. 10.如图,在,,,将点B按逆时针方向旋转,得到,连接,交于点F. (1)求证:; (2)求度数. 11.如图所示,,为⊙O的直径,、分别交⊙O于E、D,连结、. (1)求证:; (2)若,,求的长. 12.如图,在给定的圆上依次取点,,,.连接,,.设,交于点. (1)求证:; (2)若的度数是,,求的度数. 13.在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上,小霞小组通过探究得出:在平面内,一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论.解决以下问题: 如图1,中,.点D是边上的一动点(点D不与B,C重合),将线段绕点A顺时针旋转得到线段,连接. (1)求证:A,E,B,D四点共圆; (2)如图2,当时,是四边形的外接圆,求证:是的切线. 14.已知:如图,在中,,以边为直径作半圆,分别交于点. (1)求证:; (2)若,求的度数. 15.如图1,的半径为,平行四边形的顶点A,B,C在上,. (1)求证:是的切线; (2)若也与相切,求证:四边形是菱形; (3)如图2,与相交于点E,连接于,当时,求平行四边形的对角线的长及阴影部分图形的面积. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1)证明:连接, ∵⊙O与边相切, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴,即平分, 又∵,, ∴, ∵, ∴, ∴; (2)在中,,, ∴, ∴, ∵,,, ∴, 即:, ∴, 即. 2.(1)证明:连结,如图: 为半圆的直径, ∴, ∴, ∵, ∴点D为AB的中点. (2)方法一:证明:∵, ∴, ∵四边形为圆内接四边形, ∴, ∴, ∴. 方法二:证明:连结,, ∵,, ∴, ∵,, ∴. ∴, ∴. ∵, ∴. 3.(1)证明:如图,连接. ∵和过点C的切线互相垂直,垂足为D, ∴. ∵是过点C的切线, ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. 即平分. (2)解:如图,过点O作,垂足为F. ∴,. 由(1)知,,, ∴四边形是矩形. ∴. 在中,, ∴. 即的半径为. 4.(1)解:, , 是绕点顺时针方向旋转后所得的图形, ,, , , (2)∵, ∴, 又∵, . 分 5.(1)证明:如图,连接, 过点,为的中点, . (2)证明:延长交于. ,, . 过点, , 垂直平分, . 6.(1)证明:连接, , , , , , , , , 是的切线; (2)解:连接, 为的直径, , 又,且, , 在中,, 根据勾股定理得:, 又, 即, . 7.(1)解:∵的平分线交于点, ∴, ∴, ∴, ∵直径, ∴,则是等腰直角三角形, ∴, ∴的面积为, ∴的面积为. (2)证明:如图,连接, ∵为直径,平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴是的切线; 8.(1)证明:∵点是的内心, ∴, ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴; (2)证明:∵点是的内心, ∴, ∵, 即, ∴. 9.(1)证明:四边形内接于, , , , , , , ; (2)证明:,, , 由(1)可知, , , , , , , 为半径, 是的切线. 10.(1)证明:由旋转得,,, ∵, ∴, ∵, ∴, 在和中 ∴. (2)由旋转得,,, 则, ∵, ∴, ∴. 11.(1)如图,连接,则, 在等腰三角形中,, ∴(等腰三角形三线合一), ∴, ∴; (2)∵,, ∴根据勾股定理得:, ∵,, ∴, ∴. 12.(1)证明:∵, ∴, ∴(两边都减去), ∴,