分解质因数（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 分解质因数 教科书 书 名:义务教育教科书《数学》(四年级上册) 出版社:河北教育出版社 出版日期:2014 年 7 月 教学目标 1. 经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。 2. 理解质因数和分解质因数的含义,会把一个合数分解质因数。 3. 在尝试分解质因数的学习活动中获得成功的体验和感受。 教学内容 教学重点: 1. 理解质因数和分解质因数的意义。 2. 会把一个合数分解质因数。教学难点: 1.会用短除法正确分解质因数。 教学过程 一、复习旧知,揭示新课 同学们,上节课我们学习了因数、质数、还有合数,谁来说一说它们的含义呢? 生 1:乘数也叫做因数。比如 12=1 12;12=2 6;12=3 4;1、12、2、6、3、4 都是 12 的因数。 生 2:只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数(也叫做素数)。生 3:除了 1 和它本身外,还有其他因数的数叫做合数。 非常好,这节课希望大家能用这些知识储备探究点新的问题。(分解质因数) 二、合作交流,探究新知 (一)链接旧知,架起分解质因数方法的桥梁。我们从一个智力游戏开始,一起看游戏规则: 1. 把 60 写成两个数相乘或几个数连乘的形式,连乘的因数越多代表水平越高。 2. 只能用非 0 自然数,且不能用 1。 学生自主写算式,教师巡视,要求把写好的算式贴到黑板上相应主题词的下面,算式不 能重复。 两个因数相乘的算式 三个因数相乘的算式 四个因数相乘的算式 60=2 30 60=2 2 15 60=2 3 2 5 60=3 20 60=2 3 10 60=4 15 60=2 5 6 60=5 12 60=3 4 5 60=6 10 (二)创造新知,认识分解质因数的方法。1.构建“塔式分解质因数”方法。 在刚才的巡视过程中,我还发现一个同学不但写出了算式,还写出了他的思考过程,请 这名同学和大家分享一下自己的做法。 生:我是按“塔形”的方式写的,60 可以分成 6 10,6 还可以分成 2 3,10 还可以分成2 5,所以 60=2 3 2 5。 请同学们认真观察,60 包含的 2、3、2、5 这几个因数有什么共同特点呢? 对,2、3、2、5 这几个因数都是质数,所以都叫做 60 的质因数。 像 60 这样,把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。学了这两个概念以后你有什么疑问吗? 生:质因数和分解质因数的区别是什么? 这是个好问题。从概念中我们不难发现,质因数是一个具体的数,它是相对于某个合数 而言的。分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数分解成几个质数相乘形式的过程。如果让大家根据分解的形状给这种分解质因数的方法取个名字,我们可以叫(“塔式分解 法”),也可以叫(“树状分解法”),都可以,随我们的喜好去命名。 友情提示大家,书写分解质因数的等式时,一般先写被分解的数,再把分解的质因数按 从小到大的顺序连乘写在等号后面。 现在请同学们用“塔式分解法”把 35、42、54 分解质因数。2.认识“短除法分解质因数”方法。 关于分解质因数,还有其他的方法,叫“短除法”。我们以 42 为例进行说明,就是把原 来的除号翻过来,这里叫短除号,把 42 放到里面去,做被除数;先用 42 的最小质因数 2 做 除数,得到 21 ,21 在这里是商,它是合数,再用 21 的最小质因数 3 做除数继续除,除到商 是质数 7 为止,然后把 42 写成所有的除数和最后的商连乘的形式,得到 42=2 3 7。请同学们再用“短除法”把 35、54 分解质因数。 同学们都学会了用“短除法”分解质因数,现在大家互相交流、补充总结一下“短除法” 分解质因数的方法。 生:把要分解的数写在短除号里,用这个数的质因数去除,一般从最小的开始,如果得 到的商是合数,就按上面的方法继续除,直到商是质数为止,再把合数写成所有的除数和最 后的商连乘的形式。 3.小组合作探究“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”。同学们归纳的非常好,关于分解质因数你还有什么疑问吗? 生:是不是任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式? 这又是个好问题,下面同学们就以组为单位探究这个问题。 生:我们用 4、85、40、105 这 4 个合数进行验证。得到如下结果:4=2 2;85=5 17; 40=2 2 2 5;105=3 5 7,通过计算我们发现,任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。 其他组的同学是否也得到了同样的结论呢?非常了不起,大家通过动手实践得到了“任 何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”这样的结论。为你们的学习能力点赞。 三、尝试练习,内化深耕 学了分解质因数的知识以后,四一班的小朋友进行了下面的对话,