云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

曲靖一中高二年级2024年1月期末考试 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （题源：必修第二册P185第3题） 1. 某校高二年级有学生1400人，其中女生714人，用分层抽样方法抽取容量为100的一个样本，则所抽男生人数是（ ） A. 52 B. 51 C. 49 D. 48 （题源：选择性必修第二册P75第2（3）题） 2. 曲线在点处的切线的方程是（ ） A. B. C. D. （题源：必修第二册P162习题8.6第2题） 3. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直 B. 过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直 C. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 D. 过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直. （题源：选择性必修第三册P27第14题） 4. 一间学生宿舍的6名同学被邀请去参加一个晚会，至少有一个人去参会，若每个同学参会的可能性相同，则甲同学去参加晚会的概率等于（ ） A. B. C. D. （题源：选择性必修第一册P47第1题） 5. 在四面体中，点在上，且为的中点，，则（ ） A. B. C. D. （题源：选择性必修第三册P12第12题） 6. 10000的除去1和自己外的正因数的个数是（ ） A. 25 B. 24 C. 23 D. 16 （题源：选择性必修第一册P126例6） 7. 过双曲线右焦点且倾斜角等于的直线与双曲线的渐近线相交于两点，是坐标原点，则数量积（ ） A. B. C. D. （题源：选择性必修第二册P104第17题） 8. 已知函数，若对都满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （题源：选择性必修第二册P93例6） 9. 关于函数，下列语句正确是（ ） A. 的极大值等于 B. 的极小值等于 C. 的单调递减区间是 D. 的单调递增区间是 （题源：必修第二册P47例8） 10. 在中，，这个三角形的周长可能等于（ ） A. B. C. D. （题源：选择性必修第三册P35第6题） 11. 关于的展开式，下列陈述正确的是（ ） A. 各项系数的和等于0 B. 二项式系数的和等于512 C. 常数项等于 D. 含的最高次幂的项是. （题源：必修第二册P267第7题） 12. 柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（ ） A. “取出的鞋不成双”的概率等于 B. “取出的鞋都是左鞋”的概率等于 C. “取出的鞋都是一只脚的”的概率等于 D. “取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于 三、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分 （题源：必修第二册P216第2题） 13. 某台机床生产一种零件，在10天中每天生产的次品零件数依次是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4，这组数据的平均数是_______，中位数是_______，标准差是_______. （题源：选择性必修第三册P31第5题） 14. 在展开式中，的系数是_______. （题源：选择性必修第一册P137例6） 15. 已知两个定点是坐标系原点，轴于点是线段上任意一点，轴于点于点与相交于点，则点与点之间的距离的最大值和最小值的和等于_______. （题源：必修第二册P164第18题） 16. 在三棱锥中，，则这个三棱锥外接球的半径等于_______. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （题源：选择性必修第三册P27第12、17题） 17. （1）现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个区域进行着色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法？ （2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的不超过2024的正整数？ （题源：选择性必修第一册P49第12题） 18. 如图，在四棱锥中，面，且. （1）求三棱锥内切球的体积. （2）求平面与平面的夹角的大小. （题源：必修第二册P198第1题、P251例2） 19. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：即度）调查，对这100户居民的月用电量进行适当分组（每组为左闭右开区间）后画出频率直方图如下. （1）请估计