函数的性质与抽象函数 讲义——2024届高三数学一轮复习

函数的性质与抽象函数 类型一 单变量抽象函数(较难) 1 类型二 双变量抽象函数(较难) 7 类型三 双函数抽象函数(较难) 13 类型四 构造新函数抽象函数(难) 17 类型五 导数与抽象函数(难) 20 类型一 单变量抽象函数 1．(多选)（2023上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（    ） A．的对称中心为 B．关于对称 C．的对称中心为 D．的图象关于对称 2．(多选)（2023上·福建泉州·高一泉州七中校考期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．函数对称中心为 B．函数对称中心为 C．当时，在上单调递增 D．若，与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044 3.（2021上·黑龙江大兴安岭地·高三校考阶段练习）已知是上的偶函数，对任意， 都有，且，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．6 4.（2022·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．2 5.若函数为奇函数,且在上单调递增,则下列函数在上一定单调递增的是 A.= B.= C.= D.= 6.已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则( ). A.= B.= C.= D.= 7.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，若，则的值为 . 8.(多选)定义在上的奇函数满足=,当时,=,则 A.= B.在上单调递增 C.是偶函数 D.=在上所有实根和为12 9.已知定义在上的函数满足=,+=,且当时,=,则方程=所有的根之和为 A. B. C. D. 10.已知是定义在上的函数,=,且对任意的都有, +,则=( ). 11.(多选)已知函数满足： （1）对任意，都有； （2）对任意，都有. 则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 类型二 双变量抽象函数 1.已知定义域为的减函数满足=+,且=,则不等式 +>的解集为 2.(多选)（2021·高一校考期末）定义在上函数满足=+，=且在[-1，0]上是增函数，给出下列几个命题，其中正确命题的序号是（     ） A．是奇函数 B．的图象关于=1对称 C．4是的一个周期 D．在[1，2]上是增函数 3.(多选)（2023上·辽宁锦州·高三统考期末）已知函数对任意实数，都满足，且，则（     ） A．是偶函数 B．是奇函数 C． D． 4．(多选)（2022秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知定义在上的函数，满足对，有，则称为“好函数”. 下列说法中正确的是（     ） A．若，则为“好函数” B．若为“好函数”，则为偶函数 C．若为“好函数”，则不一定是周期函数 D．若为“好函数”，且，，则 5.(多选)函数是定义在上不恒为零的可导函数,对任意的均满足:=,=,则 A.= B.= C.=4 D.=+ 6.(多选)已知函数的定义域为,=+,则 A.= B.= C.是偶函数 D.=为的极小值点 7．（2023上·重庆·高一重庆八中校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)证明函数是偶函数； (2)证明函数在上的单调性； (3)若，解不等式. 8．（2022秋·广东揭阳·高一统考期末）已知定义在上的奇函数满足： ①； ②对任意的均有； ③对任意的，，均有. (1)求的值； (2)证明在上单调递增； (3)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 类型三 双函数抽象函数 1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下：，定义在实数集上的函数满足，且函数的图象关于直线对称，，当时，， 则___________. 2.(多选)已知函数,的定义域为,且+=,=,若函数=为偶函数,=,则下列选项正确的是 A.为偶函数 B.的图象关于点对