2023-2024学年人教版八年级数学上册期末专项训练：证明题

2023-2024学年人教版八年级数学上册期末专项训练： 证明题 1．如图，交于点F，，点C在线段上，且，，连接． (1)求证：； (2)若，则的度数？ 2．在等腰中，，，交于D，点F，G分别在，上，且． (1)求证：； (2)求的度数． 3．如图，在和中，D是边上一点，且． (1)求证：； (2)平分是否成立？请判断并说明理由． 4．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，已知点在同一条直线上，．    (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 6．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 7．如图，在和中，．连接与交于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 8．如图1，是等边三角形，点D，E，F分别为边的中点． 图1                     图2                   图3 (1)求证：为等边三角形； (2)连接交于点G，如图2，求证：； (3)如图3，已知的面积为8，求的面积． 9．如图，已知点是上一点，、都是等边三角形，连接交于点，连接交于点． (1)求证： (2)连接，判断的形状，并说明理由． 10．如图，四边形中，，连接，． (1)如图（1），若，证明：． (2)如图（2），平分，证明：． 11．如图，已知，，，，垂足为F． (1)求证：； (2)已知 ，求证：． 12．如图，在的边上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，顺次连接．    (1)求证：平分； (2)连接，求证：； (3)若，则________度． 13．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点轴于点，点在线段上运动（点不与点重合）． （Ⅰ）如图①，当，且，点的坐标为时． ①求证：； ②求点的坐标； （Ⅱ）如图②，当是的中点时，过点作于点与交于点．求证：． 15．如图，、都是等边三角形，与交点C， (1)如图1，求证； (2)如图2，求证： 平分； (3)如图2，若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，， ． 2．（1）证明：∵，交于D， ， ∵， 是等边三角形， ，， ， ∵， ； （2）， ，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ． 3．（1）证明：在与中， ， ∴； （2）解：成立，理由如下： 由（1）知，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． 4．（1）∵，D为延长线上一点， ∴． 在和中， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 5．（1）证明：在与中， ， ； （2）解：是等腰三角形．理由： ， ， ， 即是等腰三角形． 6．（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7．（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ （3）作，垂足分别为 ∵ ∴ 在与中，， ∴， ∴， 在Rt与中，， ， ∴， ∴平分． 8．(1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵E，F分别为边的中点， ∴，， ∴， ∴为等边三角形； （2）证明：由（1）知，，， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∴； （3）解：由（1）知：， ∴是等边三角形， ∴， 由（2）知：是这两个三角形的对应高， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴． 9．（1）证明：∵与为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴； ∴； （2）为等边三角形． 理由：∵，， ∴， ∵，即， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴是等边三角形． 10．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图（2），作于F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．（1）∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．（1）证明： ，，， ， ， 平分． （2）证明：，，， ． （3）解：， ， 又， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：115． 13．（1）证明：， ， ， 又，， , ∴