第20讲 图形的相似与位似（3考点+25题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第20讲 图形的相似与位似 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 比例线段的概念与性质 题型01 成比例线段 题型02 图上距离与实际距离 题型03 利用比例的性质判断式子变形是否正确 题型04 利用比例的性质求未知数的值 题型05 利用比例的性质求代数式的值 题型06 理解黄金分割的概念 题型07 黄金分割的实际应用 题型08 由平行线分线段成比例判断式子正误 题型09 平行线分线段成比例（A型） 题型10 平行线分线段成比例（X型） 题型11 平行线分线段成比例与三角形中位线综合 题型12 平行线分线段成比例的常用辅助线之平行线 题型13 平行线分线段成比例的常用辅助线之垂线 考点二 相似图形的概念与性质 题型01 理解相似图形的概念 题型02 相似多边形 题型03 相似多边形的性质 考点三 位似图形 题型01 位似图形的识别 题型02 判断位似中心 题型03 根据位似的概念判断正误 题型04 求两个位似图形的相似比 题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 题型06 求位似图形的坐标 题型07 求位似图形的线段长度 题型08 在坐标系中求位似图形的周长 题型09 在坐标系中求位似图形的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 比例线段的概念与性质 · 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段； · 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 在中考中，该模块内容常出现在选择题、填空题，较为简单.本节内容是下一节相似三角形的基础，需要学生在复习时加以重视. 相似图形的概念与性质 · 通过具体实例认识图形的相似. · 了解相似多边形和相似比. 位似图形 · 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 考点一 比例线段的概念与性质 线段的比的定义：两条线段的比是两条线段的长度之比． 比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比)与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四段线段是成比例线段，简称比例线段.其中a、b、c、d叫组成比例的项；a、d叫比的外项，b、c叫比的内项， 【补充】当比的内项相等时，即或a：b=b：d，线段 b 叫做线段a和d的比例中项. 【解题思路】 1）判断四条线段是否成比例，需要将这四条线段从小到大依次排列，再判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等即可； 2）成比例的线段是有顺序的，比如：a、b、c、d是成比例的线段，则成比例线段只能写成（即：），而不能写成. 比例的性质： 1）基本性质： 2）变形： 核心内容： 3）合、分比性质： 【补充】实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如： 4）等比性质：如果， 那么. 【补充】根据等比的性质可推出，如果，则. 5）黄金分割：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 【注意】1） (叫做黄金分割值). 简记为： 2）一条线段的黄金分割点有两个. 【扩展】作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： ①经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. ②连接AD，在DA上截取DE=DB. ③在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 6）平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例. ①已知l3∥l4∥l5, 可得等 ①把平行线分线段成比例的定理运用到三角形中，会出现下面的两种情况： 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． 1. 求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 2. 通常四条线段a、b、c、d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另外一个单位也可以. 题型01 成比例线段 【例1】（2023·福建泉州·校联考模拟预测）下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（    ） A．2，5，6，8 B．3，6，9，2 C．1，2，3，4 D．3，6，7，9 【变式1-1】（2023·上海长宁·统考一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．1 【变式1-2】（2023·上海杨浦·统考一模）已知线段厘米，厘米，如果