2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与双曲线全相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为(一2,2),点B在第四象限内．过点B作直线BC x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍．记抛物线顶点为E． （1）求双曲线和抛物线的解析式; （2）计算与的面积; （3）在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积的8倍?若存在，请求出点D的坐标;若不存在，请说明理由. 2．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，． （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标． （2）当SR=2RP时，计算线段SR的长． （3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使．若存在，求的值；若不存在，说明理由． 3．如图在中，，，点P是边上由B向C运动（不与点B， C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为t，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)请用含有t的代数式表示线段的长； (2)当t为何值时，的面积等于面积的四分之一； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得的面积有最大值，若存在请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y =与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，顶点是D，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，点P是线段BC上的一个动点，点F是第四象限抛物线上的一个动点． (1)求点A、B、C的坐标． (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． (3)如图2，求以D、E、F、P四点为顶点的四边形是平行四边形时点P的坐标． (4)如图3，连接CF，BF，满足第（3）问中的点F能否使△BCF的面积最大，请通过计算说明． 5．已知抛物线与轴交于、两点点在点的左侧)，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)连接，过点作交轴于点，当点在轴下方时． ①直线交于点，若，求的值； ②连接，求证：四边形的面积为定值． 6．如图1，若关于x的二次函数（a，b，c为常数且）与x轴交于两个不同的点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点． (1)若 ①求此二次函数图象的顶点M的坐标； ②定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”．求证：二次函数有两个不同的“好点”． (2)如图2，连接，直线与x轴交于点P，满足，且的面积为，求二次函数的表达式． 7．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线． (1)求二次函数的解析式； (2)圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积； (3)在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由； (4)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，点，与y轴交于点A． (1)求二次函数的表达式； (2)连接、，若点N在线段上运动（不与点B、C重合），过点N作，交于点M，当面积最大时，求N点的坐标； (3)连接，在（2）的结论下，求与的数量关系．    10．平面直角坐标系中，抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新的抛物线，其顶点为，，相交于点，过点作轴于点，连接交于点．    (1)点的坐标是______； (2)如图，求面积与面积的比值； (3)在轴上有两点，，过点作轴的平行线交直线于点，以，为邻边作矩形，直线分别交抛物线，于点，．若抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而增大，且抛物线在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值随的增大而减小，求的取值范围． 11．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(－2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OE