2023-2024学年 沪科版七年级下册数学常考题型专练2

沪科版 数学 7年级下册 第2部分 第1部分见另一份资料 (六)因式分解的常见方法 方法一　提公因式法 1.因式分解: (1)4x3-6x2; (2)2a2b+5ab+b; (3)6p(p+q)-4q(p+q); (4)(x-1)2-x+1. 方法二　公式法 2.因式分解: (1)16x2-64;　 (2)9x3-25xy2; (3)4x3y+4x2y2+xy3;　 (4)(a2+1)2-4a2; (5)x2(a-b)2-y2(b-a)2; (6)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16; (7)(a+2b)2-8a(a+2b)+16a2. 方法三　分组分解法 3.观察下面分解因式的过程,并完成后面的问题. 分解因式:am+an+bm+bn. 方法一:原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 方法二:原式=(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n). 根据你发现的方法,分解下列因式: (1)mx-my+nx-ny; (2)2a+4b-3ma-6mb. 方法四　配方法(添项法) 4.阅读材料:在代数式中,将一个多项式添上某些项,使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式,这种方法叫做配方法.如果我们能将多项式通过配方,使其成为A2-B2的形式,那么继续利用平方差公式就能把这个多项式因式分解.例如,分解因式:x4+4. 解:原式=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2+2x)(x2+2-2x). 请按照阅读材料提供的方法,解决下列问题. 分解因式:(1)4x4+1; (2)x4+x2+1. 方法五　换元法 5，阅读材料,并解决问题:分解因式:(a+b)2+2(a+b)+1.解:设a+b=t,则原式=t2+2t+1=(t+1)2=(a+b+1)2.这样的解题方法叫做“换元法”,即当复杂的多项式中,某一部分重复出现时,我们用其他字母将其替换,从而简化这个多项式.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解. (1)(m+n)2-10(m+n)+25; (2)(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1. 方法六　十字相乘法 6，阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)·(x+q).利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式. 例如:将式子x2+3x+2分解因式. 这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2. 所以x2+3x+2=(x+1)(x+2). 上述分解因式x2+3x+2的过程,也可以用十字相乘的形式表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图). 请仿照上面的方法,解答下列问题. (1)分解因式:①x2+7x+12; ②(x2-3)2+(x2-3)-2. (2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,求整数p的所有可能值. (七)分式的化简求值 类型一　化简 1，化简:÷ 2，化简:÷ 3，化简:÷ 4，化简:÷ 5，化简:÷. 6，化简:-÷ 7，化简:+÷. 8，化简:-÷. 类型二　先化简,再求值 9，先化简,再求值:÷,其中x=-1 10. 先化简÷,然后从-1,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值. 11，先化简,再求值:÷,其中x满足x2+2x-3=0. 12，先化简,再求值:·-,其中x=(π-1)0+-. 13.，先化简,再求值:÷,其中a的值从不等式组-<a<的解集中选取一个整数. 14，先化简:÷,然后从不等式组的整数解中选一个合适的数作为a的值,代入求值. (八)关于整式和分式的规律探究 类型一　整式规律探究 1，观察下列等式: 第1个等式:2×(12-1+1)-1=13; 第2个等式:3×(22-2+1)-1=23; 第3个等式:4×(32-3+1)-1=33; 第4个等式:5×(42-4+1)-1=43; 第5个等式:6×(52-5+1)-1=53;…… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明. 2，观察下列等式: 第1个等式:(4×1)2+1=52-8×1; 第2个等式:(4×2)2+1=92-8×2; 第3个等式:(4×3)2+1=132-8×3; 第4个等式:(4×4)2+1=172-8×4;…