湖北省部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题

湖北省部分重点中学2024届高三第二次联考 高三数学试卷 命题学校：武汉市第六中学 命题教师：邬婕 审题教师：程晓玲 考试时间：2024年1月17日下午14：00一16：00 试卷满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知全集U=R,集合A={x10≤x≤2)，B={一1,1,2,4}，那么阴影部分 表示的集合为() A.{-1,4} B.{1,2,4} C.(1,4} D.{-1,2,4} 2,已知复数：满足2产-2计8，则：1=( A.3 B.√13 C.7 D.13 3陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个 圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观 图如图2所示，A,B分别为圆柱上、下底面圆的圆心，P为圆锥的 顶点，若圆锥的底面圆周长为4√瓦π，高为2√瓦，圆柱的母线长为4， 则该几何体的体积是( B A.28 开 B.32x 图 图2 C.96+16v2 3 D.(32+16√2)x 4.在平面直角坐标系中，A(1,1),B(2,3),则向量OA在向量OB上的投影向量为( A.0压，15E) 55 13 13 B. c,, D.(22) 5者n倍+-则cosa-)-( ) A器 B-0 c淵 n 6.设A,B为任意两个事件，且A三B,P(B)>0,则下列选项必成立的是() A.P(A)>P(AIB)B.P(A)P(AIB)C.P(A)<P(AIB)D.P(A)<P(AIB) 7.已知e十sinx≥ax十1对任意x∈[0，十o)恒成立，则实数a的取值范围为() A.(-o,2] B.[2,+∞) C.(-o,1] D.[1,+o) 高三数学试卷第1页（共4页） 8.斜率为}的直线1经过双曲线-养=1(“>0，b>0)的左焦点F1,交双曲线两条渐近线于A 两点，F,为双曲线的右焦点且|AF,|=|BF:l,则双曲线的离心率为( ) A.5 B⑥ C.v10 2 2 D.v15 3 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.下列结论正确的是() A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17 B.若随机变量，7满足7=3E-2,则D(7)=3D()一2 C.若随机变量~N(4,a2),且P(<6)=0,8,则P(2<<6)=0.6 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=4.712.依据α=0.05的独立性检验 (x。.s=3.841),可判断X与Y有关 10.下列命题正确的是() A.若(an}、{bn}均为等比数列且公比相等，则{a.十b}也是等比数列 B.若(am}为等比数列，其前n项和为S.,则S,S。一S,S,一S。成等比数列 C.若{am}为等比数列，其前n项和为Sn,则Sm,Sn一S。,Sa一Szn成等比数列 D.若数列{an}的前n项和为S。,则“an>0(n∈N')”是“(S.}为递增数列”的充分不必要条件 11.已知2=3=6，则下列关系中正确的是() A.a+6>4 B.ab>2 C.a2+b2<8 D.(a-1)2+(b-1)2>2 12.已知四棱锥P一ABCD,底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,AD=1,PC与底面ABCD 所成角的正切值为号，点M为平面ABCD内-点，且AM=-AD(0<<1),点N为平面PAB 内一点，NC=√5，下列说法正确的是() A存在入使得直线PB与AM所成角为答 B.不存在入使得平面PAB⊥平面PBM C,若入=号，则以P为球心，PM为半径的球面与四棱锥P一ABCD各面的交线长为2十6、 4元 D.三棱锥N-ACD外接球体积最小值为55元 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.(x-上)”的展开式中x的系数为— 14与直线y= 了x和直线y=3x都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为√2的圆的方程 为 高三数学试卷第2页（共4页】 15.已知函数f(x)=log2(4十2+1+1)一x,若∫(2a一1)<f(a+3),则实数a的取值范围为 16,欧拉函数p()(m∈N·)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数（公约 数只有1的两个正整数称为互质整数)，例如：p(3)=2,”(4)=2,则p(8)=_3若 一(2，则6，的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共T0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b(tanA十tanB)=2 ctanB,BC边的中线长