导数的概念及运算基础练-2024届高s三数学一轮基础知识复习

导数的概念及运算 一、单选题 1．已知函数在处的导数为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A．1 B． C． D．4 4．若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的导函数为，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，则（    ） A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线方程为，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 9．设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 A． B． C． D． 10．已知点是直线上的动点，点是曲线上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 11．若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 12．牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法．如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，的图象在横坐标为的点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近．若，，则用牛顿法得到的的近似值约为（    ）    A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375 二、多选题 13．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 14．下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．设是函数的导函数，若，且对且总有，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．已知函数满足，则 . 18．已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求 . 19．设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则＝ ． 20．设，函数的导数是，且是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 . 21．已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则 . 22．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则 . 四、问答题 23．已知函数． （1）求该函数的导数； （2）求该函数的图象在处的切线的倾斜角． 24．已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）． （Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值； （Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围． 参考答案： 1．C 根据题意，. 2．D ，则 3．C 解：因为， 所以， 把代入， 得，解得：， 所以，所以. 4．D 在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以，曲线在点处的切线方程为，即， 由题意可知，点在直线上，可得， 令，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以，， 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：    由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点. 解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.    5．D 解:， 解得 6．A 由图知：，即. 7．D 由， 得， 令，则，解得， 所以， 所以， 故选：D 8．D 解：由题意得， 所以， 因为直线的斜率为3， 所以，故， 故切点为，代入切线方程为得． 故选：D. （1）当点是切点时，切线方程为. （2）当点不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标； 第二步：写出过点的切线方程； 第三步：将点的坐标代入切线方程求出； 第四步：将的值代入方程可得过点的切线方程. 9．A 因为,又因为曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则切线的斜率，所以,解得，故选A. 10．B 设曲线上切点为 到直线的距离为 即的最小值为 11．D 由题知，，令，又，解得，因为，所以切线的方程为.， 设函数与直线切于点， 所以，故， 即，，解得或. 12．B 由，求导得，而，则，又， 于是函数的图象在横坐标为的点处的切线方程为， 令，得，则，， 因此函数的图象在横坐标为的点处的切线方程为，令，得， 所以约为1.417. 13．AD 设切点. 因为曲线在点P处的切线的斜率，所以，所以点P的坐标为或.