广东省珠海市斗门区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期学生学业质量监测 九年级数学试题 说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 4. 方程的一个根是1，则a的值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 如图，P为外一点，分别切于点A、B，切于点E，分别交于点C、D，若，则的周长为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点 C. 图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D. 图像经过点，则 9. 已知二次函数的变量x，y的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 1 2 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件． 12. 已知的半径为，，则点P在的________．（填“上面”“内部”或“外部”） 13. 如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为_________时，旋转后的五角星与自身重合． 14. 如图，乐器上一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：） 15. 若，在抛物线上，则m的值为_______________． 三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分） 16. 解方程：． 17. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，，，． （1）请在图中画出，使它和关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为，，； （2）的坐标为______． 18. 小明参加某超市“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语． （1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______． （2）如果四张卡片分别对应价值为（单位：元）4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于元的概率？ 19. 是的弦，半径、分别交于点E、F，且，连接、． （1）求证：； （2）求证：． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 20. 【综合与实践】 某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中，固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力与动力臂的几组对应值，根据学习函数的经验，他们对动力与动力臂之间的函数关系进行了探究． … 1.5 2 3 4 5 6 … … 8 6 4 3 2.4 2 … （1）请根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出各组数值所对应的点，并画出y关于x的函数图象； （2）求出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）结合图象，写出这个函数的一个特点：______； （4）小华测得一组数据为当时，，同组的小丽看完数据后，说数据有误，请你给小华解释一下． 21. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接． （1）三角板旋转了______度，的形状是______； （2）求的度数