专题03 求圆锥曲线的离心率及离心率的取值范围（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题03 求圆锥曲线的离心率或离心率的取值范围 1．（2024上·吉林·高二校联考期末）已知双曲线：（，）的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线，垂线与双曲线E的一个交点为P，的中点为Q，直线与直线（O为坐标原点）的交点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．3 C． D．2 2．（2023上·山东济宁·高二济宁一中校考阶段练习）设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校联考期末）若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·高二单元测试）已知双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于M、N两点，且，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 5．（2024·吉林白山·统考一模）不与坐标轴垂直的直线过点，，椭圆上存在两点关于对称，线段的中点的坐标为．若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江西宜春·高一校考阶段练习）已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（    ） A．3 B． C． D． 7．（2024上·江苏·高三统考期末）已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考阶段练习）双曲线：的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D．4 9．（2023·四川达州·统考一模）设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·全国·统考高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·天津·统考高考真题）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·湖北·高二湖北省咸宁高级中学校联考阶段练习）（多选题）已知曲线，其中，则下列结论正确的是（    ） A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线 B．若，则曲线的焦点坐标为和 C．若，则曲线的离心率 D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为 17．（2024上·河北邯郸·高三磁县第一中学校考阶段练习）（多选题）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与只有一个公共点 18．（2023上·四川攀枝花·高二统考期末）设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为 ． 19．（2023上·云南昆明·高二云南师大附中校考期末），分别为双曲线（，）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的最大值是 ． 20．（2023·广东·东莞市东华高级中学校联考一模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为 . 21．（2023上·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为 ． 22．（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知双曲线：（，）的左、右焦点为，，过的直线与轴交于点，点在上，且满足，，则双曲线的离心率为 . 23．（2020上