专题02 直线与圆锥曲线位置关系（弦长与三角形）（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之解析几何

专题02 直线与圆锥曲线的位置关系(弦长与三角形) 1．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·校联考模拟预测）中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川乐山·统考二模）已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东·模拟预测）过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．（2023·河南开封·统考一模）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于A，B两点，若，则（    ） A．5 B．9 C．10 D．18 6．（2022·甘肃临夏·统考一模）过点作两条直线与抛物线相切于点A，B，则弦长等于（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，过椭圆的上焦点的直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·贵州黔东南·统考一模）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·校联考三模）已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，线段的中点为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·全国·模拟预测）已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于点（点在第一象限），若，则与面积之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上任意一点，点P到的距离与点P到直线的距离的比值为，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的标准方程为 B．直线l：与椭圆C相切 C．的内切圆面积的最大值为 D．的取值范围是 13．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）直线与椭圆(m>0)有且仅有一个公共点P，则m＝ ，点P的坐标是 . 14．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点分别为，离心率为，过且斜率为的直线与交于两点，四边形的面积为，则四边形的周长是 ． 15．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知双曲线：，若直线的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若，则点P的坐标为 . 16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，过上焦点作斜率的直线交双曲线上支于点,若，的内心分别是，且，则双曲线的离心率为 . 17．（2023·安徽·统考一模）已知直线与椭圆交于两点，线段中点在直线上，且线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率是 . 18．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的实轴长为4，离心率为，直线与交于两点，是线段的中点，为坐标原点．若点的横坐标为，则的取值范围为 ． 19．（2023·全国·校联考模拟预测）已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为 . 20．（2023·北京大兴·校考三模）已知抛物线顶点在原点，焦点为，过作直线交抛物线于、两点，若线段的中点横坐标为2，则线段的长为 21．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 ． 22．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知是双曲线的右顶点，点在上，为的左焦点，若的面积为，则的离心率为 ． 23．（2023·河南开封·统考一模）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程. 24．（2023·云南红河·校考模拟预测）已知抛物线，过点的直线l交C于M，N两点． (1)当点A平分线段时，求直线l的