专题02 函数性质的灵活应用（讲义）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题2 函数性质的灵活应用 1．周期性的常用结论—对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)． (3)若f(x＋a)＝－,则T＝2a(a>0)．(4)若,则T＝6a(a>0)． (5)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．(6)若f(x＋a)＝,则T＝4a(a>0)． 2．函数对称性与函数周期性的关系（类比三角函数） (1)若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期. (2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期. (3)若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期. 3. 复合函数 设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减. 4. 对称性的一般结论 ①若,则图像关于直线对称； ②，函数关于点 对称. (一) 函数单调性的灵活应用 例1.（1）、（2021·广东·统考模拟预测）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． （3）、（2021·嘉峪关市第一中学高三（理））函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （4）、（2023·湖北·统考模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1、（2023·上海长宁·统考一模）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2、 （2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 ． 3、（2020·全国高一课时练习）若函数在上是单调增函数，则的取值范围是____________． 4、（2022·浙江·玉环市坎门中学高一开学考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (二) 函数奇偶性的灵活应用 例2．（1）、（2023·新疆·校联考一模）若函数是偶函数，则实数的值为 ． （2）．（2014·湖南高考真题（理））已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 A. B. C.1 D.3 （3）、（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．的图象关于点对称 1．（2005·江西·高考真题）若函数为奇函数，则= ____________． 2、（2021·全国·高考真题）已知函数，若，则 A． B． C． D． 3．（2015·全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是 A． B． C． D． (3) 函数对称性的灵活应用 例3．（1）、（2022·全国高三专题练习）已知函数，则 A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减 C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称 （2）、（2015·浙江·高考真题）函数（且）的图象可能为（ ） A．B．C． D． （3）、（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知函数，则（    ） A． B．函数有一个零点 C．函数是偶函数 D．函数的图象关于点对称 1、（2021·四川宜宾·三模）已知是定义在上的奇函数，满足，下列说法： ①的图象关于对称； ②的图象关于对称； ③在内至少有个零点； ④若在上单调递增，则它在上也是单调递增． 其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 2、（2017·全国·高考真题）函数的部分图像大致为 A．B．C．D． 3、（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，满足，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．是偶函数 (4) 函数周期性的灵活应用 例4．（1）、（2021·宜宾市翠屏区天立学校（文））已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则 A． B． C． D． （2）、（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A．3 B．0 C． D． （3）、（2024·安徽淮北·统考一模）已知定义在上奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 1．（2023·山东日照·校联考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·四川阆中中学）已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．