专题01 指对幂函数比较大小（讲义）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题1 指对幂函数比较大小 指数、对数与幂函数比较大小的常用方法： （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小． （2）指、对、幂大小比较的常用方法： ①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； ②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； ③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定． （3）转化为两函数图象交点的横坐标 （4）特殊值法 （5）估算法 （6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法 题型1：直接法比较大小 例1．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 例2．（2023·天津河东·一模）已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）若，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为（    ） A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>>c 例4．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 1．（2021•天津）设，，，则三者大小关系为　　 A． B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西商洛·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型2：利用指数、对数与幂的性质的化简比较大小 例5．（2022•天津）已知，，，则　　 A． B． C． D． 例6．（2021·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 例7．（2023·全国·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·江西赣州·统考一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 1．（2024·全国·模拟预测）若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·校联考一模）若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林·统考一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型3：作差法与作商法 例9．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知，则（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·四川绵阳·高一统考期末）已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 例11．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若，，，则（    ） A． B． C． D． 1、（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型4：构造函数比较大小 例12．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知，则下列结论正确的是（    ） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞b＞a 例13．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则　　 A． B． C． D． 例14．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知，则的大小为（    ） A． B． C． D． 例15．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 1、（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）设，，，则（    ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 3．（2023·全国·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西景德镇·统考一模）设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 指对幂函数比较大小 指数、对数与幂函数比较大小的常用方法： （1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导