精品解析：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期12月月考测试卷 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. C. D. 3. 空间直角坐标系中，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 直线，直线，给出下列命题： ①，使得； ②，使得； ③，与都相交； ④，使得原点到的距离为. 其中正确的是（ ） A ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） （2023秋·高一单元测试） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 （2023·全国·高二专题练习） 10. 下列命题不正确的是（ ） A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B. “”是“共线”的充要条件 C. 若共线，则与所在直线平行 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 （2023春·广东揭阳·高二统考期末） 11. 已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（ ） A. 若或，则直线l与圆C相切 B. 若，则圆C关于直线l对称 C. 若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则 D. 若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则 （2023春·甘肃临夏·高二统考期末） 12. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 三、填空题 13. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程____________ 14. 已知数列的前项和为，且，则__________. 15. 经过椭圆C：的左焦点的直线交椭圆C于A，B两点，是椭圆C的右焦点，则的周长为_____________． 16. 已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且关于的平分线的对称点恰好在上，则的离心率为__. 四、解答题（17题10分，其余各题每题12分） 17. 在平面直角坐标系中，设直线：． （1）求证：直线经过第一象限； （2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程． 18. 已知数列满足且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和为. 19. 已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 20 已知直线l：与圆C：相切. （1）求实数a的值； （2）已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若面积为2，求直线m的方程. 21. 已知数列的，前项和为，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和． 22. 如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，的中点. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期12月月考测试卷 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角之间的关系即可得到答案. 【详解】设直线的倾斜角为，由题意得， 又因为，则， 故选：C. 2. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的基底的概念结合空间向量的共面定理一一判定即可. 【详解】对于A项，易知，则A项中向量共面，