精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

绝密 ★ 启用前 焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高三年级期末考试 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ） A 2 B. C. 4 D. 2或 2. 设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 3. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（       ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 4. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为.若点为椭圆上的点，轴，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按照此规律，6小时后细胞存活个数是（ ） A. 33 B. 64 C. 65 D. 127 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（ ） A. 函数g（x）的定义域为{，k∈Z} B. 函数g（x）在单调递增 C. 函数g（x）图象的对称中心为，k∈Z D. 函数g（x）≤1的一个充分条件是 10. 已知直线l经过点，.则下列结论中正确的是（ ） A. 直线l的斜率是 B. 直线l的倾斜角是 C. 直线l的方向向量与向量平行 D. 直线l的法向量与向量平行 11. 已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B 直线l与圆C恒有两个公共点 C. 直线l与圆C的相交弦长的最大值为 D. 当时，圆C与圆关于直线l对称 12. 下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ） A. B. 为常数） C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若样本数据的标准差为3，则数据的标准差为______． 14. 图像的一个对称中心为，若，则的值为_________． 15. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案. 16. 设等比数列前项和为，且满足①，②是递增数列，③，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项=________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围. 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 19. 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点关注路口”． （1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数和中位数； （2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率． 20. 已知函数 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数与直线在上有两个不同的交点，求实数的取值范围． 21. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程； （2）若