题型11 4类三角函数选填解题技巧（图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω的取值范围）-备战2024年高考数学答题技巧与模板构建（新高考通用）

题型11 4类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω的取值范围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 三角函数ω的取值范围解题技巧 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 在高考中经常考查三角函数的图象与性质，解题的关键在于利用整体思想快速求解，有时也可以用到函数图象的特有位置求解，例如检验三角函数的对称中心处函数值是否为0，对称轴处是否取得最值等都是解题突破口. 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 由，解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 故选：A. 例1-2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）已知函数，则（    ） A．的最小值为 B．的图象关于点对称 C．直线是图象的一条对称轴 D．在区间上单调递减 由题意得， 故的最小值为，A正确； 将代入中，得， 即的图象关于点对称，B错误； 将代入中，得， 即此时取到最小值，即直线是图象的一条对称轴，C正确； 当时，，由于在上单调递减， 故在区间上单调递减，D正确， 故选：ACD 1．（2023·河北邯郸·统考模拟预测）（多选）已知函数，则下列描述正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称轴 C．是函数图象的一个对称中心 D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数 2．（2023·全国·模拟预测）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且，则下列结论中正确的是（    ） A．为奇函数 B．当时，的值域是 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 3．（2023·广东汕头·校考一模）（多选）已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数在上有3个零点 4．（2023·山西吕梁·统考二模）（多选）若函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．在上单调递减 C．在内有5个零点 D．在上的值域为 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习. 知识迁移 通常用进行正弦化余弦，用进行余弦化正弦 例2-1．（2022·四川模拟）若要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 我们可以对平移前进行变换，，从而转化为的变换； 我们同样也对平移后进行变换，，从而转化为的变换，进而求解变换过程 【答案】D 例2-2．（2022·江苏·模拟）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【详解】， 设平移了个单位，得到，则，解得：， 即向右平移了个单位. 【答案】B 1．（全国·高考真题）为得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 2．（天津·高考真题）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的 A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 3．（全国·高考真题）为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．（全国·高考真题）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 在三角函数及三角恒等变换的学习中，经常会遇到求解三角函数型的值域问