2024年中考数学精准定位题号特训及得分技巧-解答题拔高题型

2024中考数学精准定位题号特训及得分技巧 ------解答题拔高题型 · 考向21 圆的综合 1．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． (1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 2．如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径以及线段的长． 3．如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变．钟表底座为两根金属滑槽MN和GH，且MN⊥GH交于点O，钟面由若干个形如菱形ABCD的可活动木条组成，指针OP绕点O转动，菱形的顶点点B与点P用连杆连接．如图②，⊙O为P点的运动轨迹，⊙O与OH交于点E，连接PE，当BP与⊙O相切时，点A，B，P恰好在同一条直线上． 请仅就图②的情形解答下列问题： (1)求证：∠PBO＋2∠PEO＝90°； (2)若AB＝OE＝3，BP＝4，求OD的长． 4．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F．    (1)求证：平分； (2)若，求的长． 5．抖空竹是一项传统体育运动，是国家级非物质文化遗产之一．如图①，双手握杆抖动空竹可以做出各种花样技巧．小雨对抖空竹的过程进行了研究，如图②，空竹⊙O落下时与线AB，CD分别相切于点E，F，连接EF，AB与CD相交于点G，A，B，C，D，O在同一平面内．已知⊙O的半径为1，EF＝，CG＝2GF，∠A＝∠D，BC∥EF. (1)求证：△EFG为等边三角形； (2)若F为CD的中点，求AB的长． 6．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．    (1)求证：； (2)若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为多少？（结果保留根号） 圆中经典语录 ①半径处处相等 ②证切线就是证垂直 ③见直径想直角 ④线段的长靠垂径定理、勾股、相似、三角函数 ⑤角的度数靠圆周角定理及推论 ⑥圆内接四边形对角互补 · 考向22 二次函数综合 1．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．    (1)求点P的坐标和a的值． (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 2．如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为，抛物线的顶点为C，点B关于对称轴直线的对称点为点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)当时，求函数值y的取值范围； (3)将抛物线在点D下方的图象沿着直线向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值． 3. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 4．如图，已知二次函数y＝x²+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标​． （2）点M（2m+1，），N（m﹣2，）在该二次函数图象上． ①当m＜﹣3时，请比较与的大小关系，并说明理由； ②若点M，N位于抛物线对称轴的两侧，且＜，请求出m的取值范围． 5．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平