第01讲：集合与常用逻辑用语-2023-2024学年高一数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第01讲：集合与常用逻辑用语 【考点梳理】 考点一：集合的含义和表示 考点二：集合中元素的特性 考点三：集合之间的基本关系 考点四：集合的基本运算 考点五：集合的应用 考点六：充分条件和必要条件 考点七：全程量词和存在量词 考点八：集合和逻辑用语的综合 【知识梳理】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A. (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B或B A. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (5)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集，2n－1个非空子集，2n－2非空真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 4．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 5全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． 6．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 【题型归纳】 题型一：集合的含义和表示 1．（2023上·西藏林芝·高一校考期中）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 2．（2024上·全国·高一专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．1与表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 3．（2024上·全国·高一专题练习）下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型二：集合中元素的特性 4．（2023上·广东惠州·高一校考阶段练习）若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 6．（2021上·江苏常州·高一常州市第一中学校考期中）已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 题型三：集合之间的基本关系 7．（2023上·四川泸州·高一校考期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．（2023上·山东青岛·高一统考期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·山西太原·高一山西实验中学校考期中）已知集合，若，则实数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 题型四：集合的基本运算 10．（2024上·广东珠海·高一珠海市第一中学校考期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·山东青岛·高一青岛二中校考期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 12．（2021·全国·高一期中）已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是 . 题型五：集合的应用 13．（2023上·内蒙古·高一校联考期