2.5　一元一次不等式与一次函数　　课件　2023-—2024学年北师大版数学八年级下册　　　

2.5 一元一次不等式 与一次函数 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 一元一次不等式与一次函数 1.通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 3.结合具体问题，感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系. 4.能根据题意列出一次函数表达式，综合运用不等式的知识解决简单的实际问题. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 解一元一次不等式的一般步骤是什么？ 复习回顾 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1. 注意：在(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 列一元一次不等式解应用题的一般步骤是什么？ 1.审：认真审题，分清已知量、未知量及其之间的关系，找出题中的不等关系. 2.设：设适当的未知数，用x表示（或其他字母表示） 3.列：根据题中的不等关系，列出不等式. 4.解：解出所得的不等式的解集，并检验是否符合题意. 5.答：写出答案（包括单位名称）. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 在一次函数y=2x-5中，当y与0的关系变化时，方程和不等式怎样转化？ 当 时，有方程 2x-5=0 ； 当 时，有不等式 2x-5>0 ； 当 时，有不等式 2x-5<0 . y=0 y＞0 y＜0 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 试着在坐标系内作出一次函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： 合作探究 (1) x取哪些值时， 2x-5＝0？ (2) x取哪些值时， 2x-5＞0？ (3) x取哪些值时，2x-5＜0？ (4) x取哪些值时，2x-5＞1？ A(2.5，0) x=2.5 x>2.5 x<2.5 x>3 图象在x轴(直线y=0)上方 图象在x轴(直线y=0)下方 图象在直线y=1上方 B(3，1) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如果y= –2x–5，那么当x取哪些值时，y＜0？当x取哪些值时，y＜1？ (1) x取哪些值时， –2x–5＜0？ (2) x取哪些值时， –2x–5＜1？ A(–2.5，0) x＞ –2.5 x> –3 图象在x轴(直线y=0)下方 图象在直线 y=1下方 B(–3，1) 想一想 y= –2x–5 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 一次函数与一元一次不等式的关系 不等式ax+b>0(<0) (a，b为常数，a≠0) 的解集 一次函数y=ax+b 的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围. 直线y=ax+b在x轴上方(或下方)图象上点的横坐标的范围 不等式ax+b>c(<c) (a，b为常数，a≠0)的解集 一次函数y=ax+b 的函数值大于c(或小于c)时x的取值范围. 直线y=ax+b在直线y=c上方(或下方)图象上点的横坐标的范围 从函数图象看 从函数值看 从函数图象看 从函数值看 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，y1=y2 ? y y y y1=y2时，两个一次函数的图象交于一点，此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解x=3； x=3 (3，1) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，y1=y2 ? (2) x取何值时，y1>y2 ? y y y 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解； x>3 x=3 (3，1) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，y1=y2 ? (2) x取何值时，y1>y2 ? (3) x取何值时，y1<y2? y y y