湖南省怀化市洪江市实验中学2023-2024学年 九年级上学期数学竞赛试题（1月9号）

九年级学科知识竞赛数学试卷 则∠B的正切值为 时量：90分钟裤分：120分得分外 13、若(3am4-可+nB-同-0，则以∠A,∠B为内角的△BC的形状是. 一、填空题，（每小题4分，共60分） 14、三角形三个外角的度数比为3：4：5，则它的最短边的长与最长边上的中线长之 烧规 11、已知点A(1,片)，B(2。》为反比例话数3图象上的丙点，则方与为的 比为 大小美系是元（填“>“一”成“<） 15、己知关于x的方程(a-1)x32×一a一10的根是整数，么符合条件的整 !2、两个相似三角形相似比为2：3.，1面积之和为13c围，则它们的面积分别 为 数a=」 姓名 二、解答题（每小题10分，共60分） !品、已知(a-3)x12=0是关于x的一元二次方程，则8=一 1,已知×，×，是一元二次方程（如1）x2×口3=0的两个不相等的非 !4、己知关于x的方程×+(2然+1》xW2-2=0的两实数根的平方和等于11，则 零实数根 iK- (1)求实数m的取值范围。 考宝号 5,方程x3-3x-2=0所有根的和为 6、某服装原价200元，连续两次涨价%后，售价为242元，则ǎ的值为 17,若P,g为整数，方程x-P×+=0有一个根为5-2，则P一 :8、如图，取一张长方形纸片，长B=10cm, 3 需位号 (2)当1-4时，求4发(6×5》的值。 I复C=5V5cm,沿着CE对折，使点D落在A用上， i则E= ∠E= 度。 生.上。P,那么直线=m+P必经过第 i9、已知k*0且e一 一象限、 10、如阁10，在平地D处测得树项A的抑角为30，向树前进10m, 2、某种商品的进货价为40元，若按每个0元出售。能卖出500个，已知该商品 1到达C处，再测得树项A的仰角为45，则树高为 每登价1元，其销售量款要减少10个。 !带根号) (1入、为了获得8000元利南。售价定为多少元？这时应进货多少个？ 11,在△B中，∠C3∠A,AB=10BG-8,期C的长为 ！12,已如等腰直角三角形AC中，∠C=90°，点D在C用的延长线上，且D=B, (2)、什么时候能获得最大利润？最大利润是多少？ 5知图，A81助，D1题，且AB-6c,D=eD=a月，在D上 是否存在点P。使以P、B、A为顶点的三角形与以P、D、C为项点的三角形相 似？若存在，求即的长：若不存在，说明理由 3,如图，一次函数=5的图象与反比例函量=上（为常数且≠0）的图 象相交于A(-1,,两点. (1)求反比例届数的表达式： (2)将一次函数=+5的图象沿y灿向下平移b个单位(>0)，使平移后的 图象与反比例函数y一上的图象有且只有一个交点，求b的值 6,在△度中，4，b,c分别是∠小∠很∠C的对边，且G=5y5,若 关子x的方程(5V5+b)x2+2ax+(5V3-b)=0有两个相等的实根，文 方程2x2-(10油A)r+3血A=0的两实数根的平方和为6：求△A的面积. 4在△A中，∠A、∠B是锐角，且SInA=行，aB-2,-29c,求△ ABC的面积， 4