2023-2024学年江苏省南京市高三上学期数学模拟练习卷（一）

2023-2024学年江苏省南京市高三上学期模拟练习卷（一） 一、单选题 1．设复数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（    ） A．或15 B．或 C．15 D． 4．若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的可导函数满足，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知分别为双曲线的左、右焦点，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（    ）    A． B． C． D． 8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（    ）    A．频率分布直方图中a的值为0.005 B．估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 C．估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D．估计总体中成绩落在内的学生人数为225 10．已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．是递增数列 C． D． 11．在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（    ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．当时，的内切圆的半径为 D．若为锐角三角形，则 12．已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．球的表面积为 B．球在正方体外部的体积大于 C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 三、填空题 13．写出满足“直线：与圆：相切”的一个的值 . 14．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率为 . 15．设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则 . 16．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为 . 四、解答题 17．在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 18．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若的面积为，，点为边的中点，求的长． 19．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若对于任意的，且，恒有，求实数的取值范围． 20．已知数列的前项和为，且 (1)求，并证明数列是等差数列： (2)若，求正整数的所有取值. 21．已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足，且与的周长的比值为． (1)求椭圆的离心率； (2)判断是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 22．某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动. (1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率； (2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励. ①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由； ②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪. 附：若随机变量，则；；. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等可以求参即可. 【详解】由题意，得， ∴解得或∵，∴． 故选:B． 2．B 【分析】根据题意，由平面向量的数量