2023-2024学年江苏省南京市高三上学期数学模拟练习卷（二）

2023-2024学年江苏省南京市高三上学期模拟练习卷（二） 一、单选题 1．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．66 B．67 C．65 D．63 3．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ） A． B． C． D． 5．若，，则（    ）． A． B． C． D． 6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调递增函数，且在上的值域为（），则称区间为的“倍值区间”．如下四个函数，存在“2倍值区间”的是（    ） A．， B． C． D． 二、多选题 9．等差数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B．的前项和中最小 C．的最小值为 D．的最大值为0 10．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数图象的对称轴为直线 C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 11．下列说法正确的有（    ） A．若，则的最大值是 B．若，，都是正数，且，则的最小值是3 C．若，，，则的最小值是2 D．若实数，满足，则的最大值是 12．已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（    ）    A．正四棱台的体积为 B．正四棱台的外接球的表面积为104π C．AE∥平面 D．到平面的距离为 三、填空题 13．某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有 种． 14．已知点P是直线：和：（m，，）的交点，点Q是圆C：上的动点，则的最大值是 . 15．已知A，B，C是一条大路上的三点，与各等于2千米，从三点分别遥望灵山大佛M，在A处看见M在北偏东方向，在B处看见M在正东方向，在C处看见M在南偏东方向，则灵山大佛到直路的最短距离为 千米． 16．设函数，若的最小值为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求的大小； (2)若，求. 18．已知数列是等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 (1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200） (2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：，，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点． (1)求证：平面； (2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值． 21．已知是椭圆的左顶点，且经过点. (1)求的方程； (2)若直线与交于两点，且，求弦的长. 22．已知函数，为的导数．证明： （1）