2023-2024学年湖南省长沙市高三上学期数学模拟练习卷（二）

2023-2024学年湖南省长沙市高三上学期模拟练习卷（二） 一、单选题 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列中，对任意，，则（    ） A． B． C． D． 5．山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（    ）． A． B． C． D． 6．已知为抛物线的焦点，准线为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，点在准线上的射影分别为，且满足，则（    ） A． B． C．3 D． 7．已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且成立，则下列不等式不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线的方程为，则（    ） A．渐近线方程为 B．焦距为 C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为8 10．某校10月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则（    ） A．三人都选择长跑的概率为 B．三人都不选择长跑的概率为 C．至少有两人选择跳绳的概率为 D．在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为 11．如图，已知是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（    ） A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 B．存在某个点位置，满足平面平面 C．当时，直线与平面所成角的正弦值为 D．当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 12．已知函数与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，若A，B，C，D四点的横坐标分别为，，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．的展开式中，的系数等于 ．（用数字作答） 14．已知函数,若函数的图象关于点中心对称,且关于直线轴对称,则的最小值为 ． 15．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则 . 16．已知椭圆，若此椭圆上存在不同的两点，关于直线对称，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角C； (2)若，的面积为，求c. 18．已知等差数列和等比数列满足，. (1)求数列，通项公式 (2)设数列中满足，求和 19．如图，用四类不同的元件连接成系统，当元件正常工作且元件都正常工作，或当元件正常工作且元件正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为. (1)求元件不正常工作的概率； (2)求元件都正常工作的概率； (3)求系统正常工作的概率. 20．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M. (1)证明：M为PD的中点. (2)若二面角B-AM-C的余弦值为，求AB. 21．已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值． 22．已知函数，其中． (1)当时，求函数的单调区间； (2)已知函数(是自然对数的底数)，若，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据补集的运算求得，再结合并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，，， 根据补集的运算，可得，则. 故选：C. 2．D 【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案 【详解】解：因为， 所以， 所以对应的点位于第四象限， 故选：D 3．A 【解析】利用两角和的正弦和余弦公式求出的值，然后利用二倍角的正弦公式以及弦化切思想可求出的值. 【详解】，， 可得，. 因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查二倍角正弦值的计算，同时也考查了两角和正弦和余弦公式的应用以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 4．D 【分析】利用求通项公式，判断出是等比数列，再进行求和. 【详解】