2024年中考数学复习综合练习专题：勾股定理

2024年中考数学复习综合练习专题：勾股定理 一、单选题 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：4 C． D．a2+c2=b2 2．如图，在中，，ED垂直平分AB，若，，则AC的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB，若AC＝8，BC＝4，则NC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（　　） A．10 B． C．5+3 D．6+ 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形面积分别记为S1，S2，S3．若S2＝6，S3＝10．则面积为S1的正方形的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图， 中， 分别是 上的点，作 ，垂足分别是 若 ， 下面三个结论：①②③ 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 8．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　） A．12 B．13 C．15 D．24 二、填空题 9．已知△ABC的三边长a、b、c满足＋|b－|＋(c－2)2＝0，则△ABC一定是　 　三角形. 10．如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=　 　. 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，EH=EB=5，AH=13，则CH的长度为　 　． 12．如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为　 　 13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 三、解答题 14．如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长． 15．已知 中， ，点 在 上， ， ， ，判断 是否是直角三角形？并说明理由. 16．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ 17．如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5. （1）求DB的长; （2）在△ABC中,求BC边上的高. 18．已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA＝DB＝DC． （1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的长． 答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．直角 10． 11．7 12．5 13．9 14．解：设CD=x，则BD=9+x． 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2，即102=AD2+x2①； 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，即172=AD2+（9+x）2②． ②-①，得：189=81+18x， 解得：x=6， 将x=6代入①，得：100=AD2+36， 解得：AD=8或AD=-8（舍去）． ∴AD的长为8． 15．解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵ ， ∴△ADC和△BCD是直角三角形， 又∵ ， ， ， ∴AC2=AD2+CD2=1+4=5，BC2=CD2+BD2=20，AB2=（AD+BD）2=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形. 16．解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x． ∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°， ∴AC= = =2 ∵BD=0.