5.2任意角的三角函数练习-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.2任意角的三角函数 练习 一、单选题 1．若，，则角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若，且，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3． A． B． C． D． 4． 的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知角在第三象限，且，则（   ） A． B． C． D． 6．的值是（ ） A． B． C． D． 7．若为第三象限角，则(   ) A． B． C． D． 8．下列各选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若的终边上的一点坐标为（），则 B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C．若，，则 D．对，恒成立 10．已知，那么下列命题正确的是（    ） A．若角、是第一象限角，则 B．若角、是第二象限角，则 C．若角、是第三象限角，则 D．若角、是第四象限角，则 11．已知,且和是方程的两个实数根,则=（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，则（    ） A． B． C． D．为第四象限角 三、填空题 13．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________． 14．若，则的值为 . 15．已知，则 . 16． ＝ . 四、解答题 17．已知是第三象限角，且. (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若，求的值. 18．已知．求值： (1)； (2)． 19．证明 (1) (2) 20．求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 参考答案： 1．C 【分析】根据二倍角公式计算和的符号，判断角所在的象限. 【详解】， ，角是第三象限角.故选C. 【点睛】本题考查了二倍角公式以及根据三角函数值判断角所在的象限，属于简单题型. 2．C 【详解】，则的终边在三、四象限； 则的终边在三、一象限， ，，同时满足，则的终边在三象限． 3．A 【分析】直接利用诱导公式以及两角差的正弦公式即可求出． 【详解】 ，故选A． 【点睛】本题主要考查诱导公式和两角差的正弦公式应用． 4．A 【分析】利用诱导公式求三角函数值即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：A. 5．C 【分析】根据同角三角关系分析求解，注意三角函数值的符号. 【详解】因为角在第三象限，且，则， 所以. 故选：C. 6．D 【分析】根据正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】， 故选：D 7．C 【分析】根据三角函数的定义可直接判断A,C,D选项的正误；求出所在象限，判断B，从而即可得答案． 【详解】解：∵为第三象限角， 即， ， 所以为第二或第四象限角， ∴，，. 故选:C. 8．D 【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合角的象限即可根据三角函数的正负逐一求解. 【详解】由于为第四象限角，所以，故A错误， ，所以，故B错误， ，故C错误， 由于为第三象限的角，所以，故D正确， 故选：D 9．BC 【分析】A选项，利用三角函数定义求解余弦值；B选项，利用象限角范围进行求解；C选项，对平方后得到，进而得到；D选项，，，从而作出判断. 【详解】若，此时，故A错误； 若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确； ，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确； ，，故D错误. 故选：BC 10．BCD 【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项. 【详解】设角、的终边分别为射线、． 对于A，如图1，， 此时，，，所以，故A错误； 对于B，如图2，， 此时，，且，所以，故B正确； 对于C，如图3，， 此时，，且，所以，故C正确； 对于D，如图4，，，即，故D正确． 故选：BCD. 11．AB 【分析】解出方程的两根,再将所求式子同除变成的式子即可. 【详解】解方程得或; 分子分母同时除以得; 当时,, 当时,. 故选：. 12．ACD 【分析】利用同角三角函数的关系及三角函数的符号一一判定选项即可. 【详解】，， ，，故A正确； ，故C正确； ，故B错误； 因为，且，所以为第四象限角，故D正确. 故选:ACD. 13． 【分析】由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案． 【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为， 则有＝，则，必有， 即，平方有：，得，故， 解得或（舍）． 故答案为﹣ 【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题． 14．1 【分析】根据题意，结合同角三角函数基本关系，得到或，进而可求出结果. 【详解】， . 又， ，或. 当时，，此时有； 当时，，此时也有.. 故答案为1 【点睛】本题主要考查三角函数求值的问题，熟记同角