5.2.3 诱导公式-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 聚焦诱导公式，通过基础与提升分层设计，实现从单一应用到综合变形的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|给角求值、给值求值、恒等变形基础应用|题组化设计，含单选题、多选题、计算题，直接对应诱导公式核心考点| |能力提升练|角关系转化、新定义情境（如“广义互余”）、综合恒等证明|融入抽象问题与跨情境应用，如多选题辨析、证明题及新定义求值，深化逻辑推理|

5.2.3　诱导公式 基础过关练 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.(2025黑龙江双鸭山第一中学月考)sin 390°的值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.- 2.(多选题)(2025山西忻州期末)下列与sin的值相等的是(　　) A.cos　　　　B.cos　　　　C.sin　　　　D.sin 3.若a=tan,b=tanπ,则a,b的大小关系是　　　　.(用“>”连接)  4.(2025辽宁沈阳期初)计算: (1)tan-tan; (2)tan 1 200°+3tan 390°+tan 765°; (3)cos(-120°)sin(-150°)+tan 855°. 题组二　利用诱导公式解决给值求值问题 5.(2024湖北武汉华中师大一附中期末)已知sin(3π+α)=,则cos=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.-　　　　D. 6.(2024北京广渠门中学开学考试)已知sin 37°=a,则cos 593°=(　　) A.a　　　　B.-a　　　　C.　　　　D.- 7.已知sin=,则cos=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.-　　　　D. 8.(2023安徽合肥五中月考)已知tan(5π+α)=2,求的值. 题组三　利用诱导公式解决恒等变形问题 9.化简sincos(π-θ)+cossin(π+θ)=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.-cos 2θ　　　　D.cos 2θ 10.(多选题)(2025江西部分学校月考)在△ABC中,下列等式恒成立的是(　　) A.sin A-sin(B+C)=0　　　　B.cos A-cos(B+C)=0 C.cos-sin=0　　　　D.cos-cos=0 11.化简:=　　　　.  12.(2025上海期末)证明: =sin x. 能力提升练 题组一　利用诱导公式解决求值问题 1.已知sin θ=,则=(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D. 2.在平面直角坐标系中,角α的终边与单位圆交于点P(m,1),则cos=(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D. 3.(2025江苏无锡期末)已知sin α+cos α=-,则的值为(　　) A.-　　　　B.　　　　C.-　　　　D. 4.(2025山东济宁第一中学月考)已知sin=,且α∈,则cos=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.- 5.(2025四川泸州高级中学月考)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,不可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β=　　　　B.cos(π+β)= C.tan β=-　　　　D.cos(2π-β)= 6.已知f(θ)=. (1)若f(θ)=,则tan θ的值为　　　　;  (2)若f =,则f 的值为　　　　.  题组二　利用诱导公式解决恒等变形问题 7.(多选题)(2025湖南名校大联考期末)已知角α和β的终边关于x轴对称,则(　　) A.sin α=-sin β　　　　B.tan α=tan β C.sin=cos β　　　　D.cos(π-α)=cos β 8.(多选题)已知角α满足sin α·cos α≠0,则+(k∈Z)的取值可能为(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.2　　　　D.0 9.已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:sin=cos. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　sin 390°=sin(360°+30°)=sin 30°=. 2.AD　sin=sin=sin=-sin=-, cos=-,cos=, sin=sin=,sin=-. 3.答案　a>b 解析　a=tan=tan=tan=tan=-tan=-1, b=tanπ=tan=tan=tan=-tan=-,故a>b. 4.解析　(1)tan-tan=-tan+tan=-tan+tan=. (2)tan 1 200°+3tan 390°+tan 765°=tan 120°+3tan 30°+tan 45°=-+3×+1=1. (3)cos(-120°)sin(-150°)+tan 855°=-cos 60°(-sin 30°)-tan 45°=-×-1=-. 5.D　由sin(3π+α)=,得-sin α=,则sin α=-. ∴cos=-sin α=. 6.B　cos 593°=cos(2×360°-127°)=cos(-127°)=cos 127°=cos(90°+37°)=-sin 37°=-a. 7.B　cos=cos=-sin=-. 解题模板　解决条件求值问题的关键是找到已知式和待求式中角的关系,根据此关系结合诱导公式进行转化,从而达到求值的目的. 8.解析　因为tan(5π+α)=tan α=2, 所以 == ===3. 9.A　sincos(π-θ)+cossin(π+θ)=cos θ(-cos θ)+sin θ(-sin θ)=-1. 10.AC　在△ABC中,B+C=π-A, 对于A,sin A-sin(B+C)=sin A-sin(π-A)=0,故A正确; 对于B,cos A-cos(B+C)=cos A-cos(π-A)=2cos A,cos A不一定为0,故B错误; 对于C,cos-sin=cos-sin=0,故C正确; 对于D,cos-cos=cos-cos=cos-sin,cos-sin不一定为0,故D错误. 11.答案　-1 解析　 = =-1. 12.证明　左边==tan xcos x=sin x=右边,故等式成立. 能力提升练 1.B　==, ∵sin θ=,∴sin2θ=,∴cos2θ=1-sin2θ=, ∴=. 2.A　因为点P(m,1)在单位圆上, 所以m2+12=1,解得m=0, 所以P(0,1)为单位圆与y轴非负半轴的交点, 所以α=+2kπ(k∈Z), 所以cos=cos=cos=-sin=-. 3.A　因为sin α+cos α=-,所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,所以sin αcos α=-, 所以======-. 4.C　∵sin=,α∈,∴+α∈, ∴cos=-=-, ∴cos=cos =-cos=. 5.B　因为sin(π+α)=-,所以-sin α=-,所以sin α=,若α与β“广义互余”,则α+β=,即α=-β,故sin=,所以cos β=. 若β是第一象限角,则sin β=,tan β=; 若β是第四象限角,则sin β=-,tan β=-. 故A,C不符合题意. cos(π+β)=-cos β=-,故B符合题意. cos(2π-β)=cos β=,故D不符合题意. 6.答案　(1)2或-2　(2)- 解析　f(θ)===cos θ. (1)∵f(θ)=,∴cos θ=. 当θ为第一象限角时,sin θ==,tan θ==2; 当θ为第四象限角时,sin θ=-=-,tan θ==-2. (2)∵+=π,且f =cos=, ∴f =cos=cos=-cos=-. 7.AC　因为角α和β的终边关于x轴对称,所以α=-β+2kπ,k∈Z. 对于A,由于sin α=sin(-β+2kπ)=-sin β,k∈Z,所以A正确; 对于B,由于tan α=tan(-β+2kπ)=tan(-β)=-tan β,k∈Z,所以B错误; 对于C,由于sin=cos α=cos(-β+2kπ)=cos(-β)=cos β,k∈Z,所以C正确; 对于D,由于cos(π-α)=-cos α=-cos(-β+2kπ)=-cos β,k∈Z,所以D错误. 8.AC　当k为奇数时,原式=+=(-1)+(-1)=-2; 当k为偶数时,原式=+=1+1=2. ∴原式的取值可能为-2,2. 9.证明　在△ABC中,A+B+C=π,则=(π-A). ∴cos=cos =cos=cos =sin, ∴sin=cos. 10 学科网（北京）股份有限公司 $