2024年中考数学精准定位题号特训及得分技巧-解答题压轴题型

2024中考数学精准定位题号特训及得分技巧 ------解答题压轴题型 · 考向23 拓展探究 1．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．     (1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度． (2)探究迁移：如图，平行四边形ABCD中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求P，两点间的距离． (3)拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与平行四边形ABCD的边平行时，请直接写出的长． 2．综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 3. 综合与实践 （1）【操作发现】如图，诸葛小组将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，请写出图中的一个角； （2）【拓展探究】如图，孔明小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点恰好落在折痕上的点处，连接交于点． 度； 若，求线段的长； （3）【迁移应用】如图，在矩形，点，分别在边，上，将矩形沿，折叠，点落在点处，点落在点处，点，，恰好在同一直线上，若点为的三等分点，，，请直接写出线段的长． 4．综合与实践 【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展． “弦图”，在三国时期被赵爽发明，是证明____________的几何方法(填序号). ①勾股定理　②完全平方公式　③平方差公式 【动手操作】 如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为________； 【问题探究】 兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E为正方形ABCD内一点，△BCE满足BE2＋CE2＝BC2，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE′. (1)连接BD，若点E为BD的中点，则四边形DECE′为________(填形状)； 图② 图③ 图④　　　 【问题解决】 (2)若BE，E′D的延长线交于点M，连接AC，点O，F分别为AC，CD的中点． ①请找出OM和FE′的数量关系并写出直线OM和直线FE′的夹角(锐角)，请仅就图④的情形说明理由；②若DM＝1，AB＝5，请直接写出BE的长． 5．综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，老师将矩形ABCD按如图①所示方式折叠，使点A与点C重合，点B的对应点为B′，折痕为EF，若△CEF为等边三角形，试猜想AB与AD的数量关系，并加以证明． 【独立思考】 (1)请解答老师提出的问题； 【实践探究】 (2)小明受到此问题启发，将△ABC纸片按如图②所示方式折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若∠A＝45°，AC＝2， ①试判断重叠部分△CEF的形状，并说明理由； ②若点D为EF的中点，连接CD，求CD的长； 【问题解决】 (3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在△ABC中，将△ABC折叠，使点A与点C重合，点D为折痕所在直线上一点，若AB＝AC＝，BC＝2，∠ACD＝45