专题08 两角和与差的三角函数（10大考点，知识串讲+热考题型+专题训练）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（苏教版2019）

专题08 两角和与差的三角函数 知识聚焦 考点聚焦 知识点1 两角和与差的余弦公式 1、两角和的余弦公式：: 2、两角差的余弦公式：: 3、使用注意事项： （1）公式中，都是任意的，既可以是一个角，也可以是几个角的组合； （2）一般不成立，但在特殊情况下也可能成立。例如：当，时，； （3）要掌握公式的逆用，如 知识点2 两角和与差的正弦公式 1、两角和的正弦公式：: 2、两角差的正弦公式：: 3、使用注意事项： （1）公式中的，都是任意角； （2）一般情况下，两角和与差的正弦公式不能按分配律展开，即； （3）注意公式的逆向运用：如 知识点3 两角和与差的正切公式 1、两角和的正切公式：:. 2、两角差的正切公式：:. 3、使用注意事项： （1）公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； （2）公式的变形：； 知识点4 两角和与差的三角函数应用 1、三角函数给角求值与给值求值问题 “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. （1）关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． （2）常见的配角技巧：，， ，等． 2、三角函数给值求角问题 实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可； 若角的范围是，选余弦较好； 若角的范围是，选正弦较好. · 考点剖析 考点1 两角和与差余弦公式正用 【例1】（2023·海南·高一统考期末）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）已知且都是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·江苏无锡·高一辅仁高中校考阶段练习）已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·全国·高一专题练习）已知角的终边过点，且． （1）求的值； （2）若，，求的值． 考点2 两角和与差余弦公式逆用 【例2】（2023·甘肃兰州·高一统考期中）等于（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·广东深圳·高一校考期末）计算：（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）已知，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·辽宁抚顺·高一校联考期中）（ ） A．0 B． C． D． 【变式2-4】（2023·全国·高一专题练习）求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 考点3 两角和与差正弦公式正用 【例3】（2023·高一课时练习）若，，且，则 ． 【变式3-1】（2023·浙江丽水·高一统考期末）若，且，，则 . 【变式3-2】（2023·浙江杭州·高一学军中学校考阶段练习）（多选）在中，，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）在中，，则的值为（ ） A．或 B． C． D．或 考点4 两角和与差余弦公式逆用 【例4】（2023·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）（ ） A．0 B． C． D．1 【变式4-1】（2023·湖南株洲·高一校考阶段练习）（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·全国·高一专题练习）计算：（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·陕西商洛·高一校考期中）=（ ） A． B． C． D． 考点5 两角和与差正切公式正用 【例5】（2023·江苏宿迁·高一校考阶段练习）已知，，则（ ） A．