福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试卷

2023-2024年福建新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知直线，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知点为椭圆上的一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则　　) A． B． C．1 D．3 3．（5分）已知直线过点，方向向量为，则原点到的距离为　　 A．1 B． C． D．3 4．（5分）已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为　　 A． B． C． D． 5．（5分）某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示．现要求水流最高点离地面，点到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为　　 A． B． C． D． 6．（5分）记是各项均为正数的数列的前项和，．数列满足，且，则下列选项错误的是　　 A． B． C．数列的最大项为 D． 7．（5分）初中时通常把反比例函数的图象叫做双曲线，它的图象就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同．当时只需把反比例函数的图象绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在轴的双曲线的图形．所以也可以理解反比例函数的图象是以轴，轴为渐近线，以直线为实轴的等轴双曲线，那么当时，双曲线的焦距为　　 A．8 B．4 C． D． 8．（5分）已知数列为等差数列，为其前项和，，则　　 A．2 B．7 C．14 D．28 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）已知直线，直线，则下列命题正确的有　　 A．直线恒过点 B．直线的方向向量为，则 C．若，则 D．若，则 10．（5分）一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是　　 A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最大值是 D．的周长不存在最大值 11．（5分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点，，，可能共线），则下列说法中正确的是　　 A．存在点，使得 B．线段长度的取值范围是， C．四棱锥的体积为2时，点只能与点重合 D．设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4 12．（5分）抛物线的光学性质为：从焦点发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点，处的切线为，直线交抛物线于，，，，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是　　 A．直线方程为 B．记弦中点为，则平行轴或与轴重合 C．切线与轴的交点恰在以为直径的圆上 D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知直线经过点，其纵截距为正，且纵截距比横截距大1，则直线的方程为 　　． 14．（5分）已知数列满足，，则的最小值为 　　． 15．（5分）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是 　　． 16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，△的面积为，，则椭圆的长轴长为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知空间三点，0，，，1，，，0，，设，． （1）若，且，求向量； （2）求向量与向量的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求实数的值． 18．（12分）已知平行四边形的三个顶点坐标为，，． （1）求所在的直线方程； （2）求平行四边形的面积． 19．（12分）在①，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知等差数列的前项和为，公差，且 _____． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前100项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．（12分）（1）已知圆与圆．证明圆与圆相交；并求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求圆心既在第一象限又在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程． 21．（12分）如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． （1）证明：平面； （2）在线