专题15 反比例函数【四大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题15 反比例函数【四大题型】 一、反比例函数的图象及性质 【高频考点精讲】 1．反比例函数（k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。 2．反比例函数的性质 （1）增减性 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。 （2）轴对称性 当k＞0时，双曲线的两支关于直线对称。 当k＜0时，双曲线的两支关于直线对称。 （3）中心对称性 双曲线的两个分支关于原点成中心对称。 【热点题型精练】 1．（2023•泰安）一次函数y＝ax+b与反比例函数y（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝1 4．（2023•广西）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2023•镇江）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y的图象上，则y1　 　y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）． 6．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　． 7．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y（x＜0），y（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　． 8．（2022•济宁）如图，A是双曲线y（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　 　． 二、反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义 【高频考点精讲】 1．图象上点的坐标特征 （1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。 （2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。 2．比例系数k的几何意义 （1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。 （2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是。 【热点题型精练】 9．（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1 10．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 11．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且ADAB，反比例函数y（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 13．（2023•长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k＝　 　． 14．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC，则k＝　 　． 15．（2023•深圳）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，