专题14 一次函数【五大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题14 一次函数【五大题型】 一、一次函数图象与系数的关系 【高频考点精讲】 1．在一次函数中，当k＞0时，y随x增大而增大。 （1）当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、三象限。 （2）当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过一、三、四象限。 2．在一次函数中，当k＜0时，y随x增大而减小。 （1）当b＞0 时，直线交y轴于正半轴，过一、二、四象限。 （2）当b＜0 时，直线交y轴于负半轴，过二、三、四象限。 【热点题型精练】 1．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1 3．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 4．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 5．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　 　． 6．（2023•郴州）在一次函数y＝（k﹣2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 　 　（任写一个符合条件的数即可）． 7．（2023•南通）已知一次函数y＝x﹣k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是 　 　． 8．（2022•德阳）如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是 　 　． 二、一次函数图象上点的坐标特征 【高频考点精讲】 一次函数的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式。 【热点题型精练】 9．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 10．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 11．（2023•荆州）如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2） 12．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＞0 C．若x2x3＞0，则y1y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 13．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　 　． 14．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 　 　． 15．（2023•南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 　 　． 16．（2023•广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线yx（x≥0）上，若点A1的坐标为（2，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为 　 　． 17．（2023•西宁）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）． （1）求点A和点B的坐标； （2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象； （3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条