专题13 平面直角坐标系【两大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题13 平面直角坐标系【两大题型】 一、坐标确定位置及点的坐标规律 【高频考点精讲】 1．各个象限内，点P（a，b）的坐标特征 （1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0； （3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。 2．坐标轴上，点P（a，b）的坐标特征 （1）x轴上：a为任意实数，b＝0；（2）y轴上：b为任意实数，a＝0；（3）坐标原点：a＝0，b＝0。 3．两坐标轴夹角平分线上，点P（a，b）的坐标特征 （1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。 【热点题型精练】 1．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 3．（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2） 4．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 5．（2023•日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（　　） A．a2023＝40 B．a2024＝43 C．2n﹣6 D．2n﹣4 6．（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（1，） 7．（2023•巴中）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　 　． 8．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　 　． 9．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是 　 　． 10．（2023•贵州）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是 　 　． 11．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是 　 　． 12．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 　 ． 二、坐标与图形性质 【高频考点精讲】 1．“点到坐标轴的距离”与“点的坐标”的区别 （1）到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关。 （2）“距离”是非负数，但是“坐标”可以是负数，由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。 2．由图形中已知点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，求出相关线段的长度，是解决此类问题的基本方法和规律。 3．如果坐标系内的四边形是不规则四边形，可以借助平行于坐标轴的辅助线，将图形割补成边与坐标轴平行（或垂直）且顶点坐标已经的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算不规则图形的面积。 【热点题型精练】 13．（2023•南京三模）如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐