专题16 二次函数【六大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题16 二次函数【六大题型】 一、 二次函数的图象与性质 【高频考点精讲】 关系式 一般式y＝ax2+bx+c（a≠0） 顶点式（a≠0） 开口方向 当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。 顶点坐标 （，） （h，k） 对称轴 直线x＝ 直线x＝h 增减性 a＞0 x＜时，y随x增大而减小； x＞时，y随x增大而增大。 x＜h时，y随x增大而减小； x＞h时，y随x增大而增大。 a＜0 x＜时，y随x增大而增大； x＞时，y随x增大而增大。 x＜h时，y随x增大而增大； x＞h时，y随x增大而减小。 最值 a＞0 当x＝时，。 当x＝h时，。 a＜0 当x＝时，。 当x＝h时，。 【热点题型精练】 1．（2023•沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023•大连）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 3．（2023•扬州）已知二次函数y＝ax2﹣2x（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．② D．③④ 4．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线yx2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（　　） ①x1•x2＝﹣4． ②y1+y2＝4k2+2． ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2． ④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023•福建）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是 　 　． 6．（2022•长春）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，当a≤x时，函数值y的最小值为1，则a的值为 　 　． 7．（2022•盐城）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　 　． 8．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t． （1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值； （2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围． 二、 二次函数图象与系数的关系 【高频考点精讲】 1．a决定抛物线的开口方向及大小 （1）a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下。 （2）|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 2．a、b共同决定抛物线对称轴的位置 （1）当b＝0时，对称轴x＝＝0，对称轴为y轴。 （2）当a、b同号时，对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左侧。 （3）当a、b异号时，对称轴x＝＞0，对称轴在y轴右侧。 3．c决定抛物线与y轴的交点位置 （1）当c＝0时，抛物线过原点。 （2）当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴。 （3）当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴。 4．决定抛物线与x轴的交点位置 （1）当＝0时，抛物线与x轴有唯一交点。 （2）当＞0时，抛物线与x轴有两个交点。 （3）当＜0时，抛物线与x轴没有交点。 5．特殊值 （1）当x=1时，y=a+b+c；当x=﹣1时，y=a-b+c；当x=2时，y=4a+2b+c；当x=﹣2时，y=4a-2b+c。 （2）当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=﹣1时，2a﹣b=0。 【热点题型精练】 9．（2023•湘潭）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（3，0），则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．9a+3b+c＝0 10．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（　　） A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0 11．（2023•广安）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c