河南省豫西南2023-2024学年高三上学期期末联考数学试题

2023-2024学年豫西南高中联考高三上学期1月期末试题 数学 一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则( ) A. B. C.0 D.1 3.设均为正数,且,,.则( ) A. B. C. D. 4.函数的图象在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知数列的前项和为,前项积为,满足,则( ) A.45 B.50 C.55 D.60 6.下列说法正确的是( ) A.“直线与直线互相平行”是“”的充分不必要条件 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.过点的直线分别与轴,轴的正半轴交于两点,若取最小值时,直线的方程为 D.已知,若直线与线段有公共点,则 7.已知函数在区间上单调,且满足.若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知点在直线上,过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,点在圆上,则点到直线距离的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(共4小题,每题5分,共20分。在每题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。) 9.下列说法正确的是( ) A.若不等式的解集为,则 B.若命题,,则的否定为 C.在中,“”是“”的充要条件 D.若对恒成立,则实数的取值范围为 10.已知函数的部分图象如图所示,则( ) A.的最小正周期为 B.当时,的值域为 C.将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称 11.在如图所示的空间直角坐标系中,ABCD A1B1C1D1是棱长为1的正方体,给出下列结论中,正确的是( ) A.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0) B.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1) C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1) D.平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1) 12.已知函数定义域为,部分对应值如表,的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论正确的有( ) A.函数的极大值点有个 B.函数在上是减函数 C.若时,的最大值是,则的最大值为4 D.当时,函数有个零点 三、填空题(共4小题,每题5分,共20分。) 13.设,函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 14.已知向量与的夹角为,且,,则 . 15.已知椭圆:的左焦点为,直线与椭圆交于A,B两点,则的面积为 . 16.若关于x的不等式恒成立,则的最大值是 . 四、解答题(共6小题,共70分) (10分)17.已知等差数列的前n项和为,且. (1)求的通项公式; (2)求数列的前n项和. (12分)18.洛阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表: 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 男性 20 30 50 女性 30 20 50 总计 50 50 100 (1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关? (2)将频率视为概率,从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈,记这2人中喜欢旅游的人数为,求的分布列与数学期望. 附: 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (12分)19.如图,在四棱锥中,,,,,,,. (1)求证:平面平面; (2)若为上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值. (12分)20.2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行,中国运动员在赛场上挑战自我,突破极限,以拼搏的姿态,展竞技之美,攀体育高峰.最终,中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌,总计178放奖牌的成绩,位列金牌榜和奖牌榜双第一,引发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都进行体育锻炼,近50天选择体育锻炼项目情况统计如下: 体育锻炼目的情况 (上午,下午) (足球,足球) (足球,羽毛球) (羽毛球,足球) (羽毛球,羽毛球) 甲 20天 10天 乙 10天 10天 5天 25天 假设甲､乙上午､下午选择锻炼的项目相互独立,用频率估计概率. (1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为,请将表格内容补充完整;(写出计算过程) (2)记为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差,求的分布列和数学期望; (3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率. (12分)21.边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂