甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023-2024学年上学期八年级数学《三角形》《全等三角形》《轴对称》寒假复习作业期末试卷

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 八年级数学《三角形》《全等三角形》《轴对称》寒假复习作业期末试卷 一、解答题(共100分) 1．（4分）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE 2．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数． 3．（4分）如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明． 4．（4分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离．请设计一个方案测出A、B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由． 5．（4分）如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE=CF． 6．（4分）已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问△ABD≌△ACE吗？为什么？ 7．（4分）如图，∠1=∠2，∠B=∠D，求证：AB=CD． 8．（4分）如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离. 9．（4分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 10．（4分）如图，已知：∠D =∠C，OA=OB，求证：AD=BC． 11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF. 12．（4分）如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，AE⊥BC，DF=AE，AB=CD，△CDF≌△BAE吗？说明理由． 13．（4分）已知三角形的两边分别长1和2，第三边的数值是方程 的根，求这个三角形的周长. 14．（4分）如图，求x的值． 15．（4分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC 16．（4分）如图，已知：，，．求证：． 17．（4分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD.求证：AC＝ED. 18．（4分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26，BC=6，求△BCD的周长． 19．（4分）如图 已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB， AB=CD。 求证：△ABF≌△CDE。 20．（4分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP=EP． 21．（4分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，求∠C的度数. 22．（8分）如图，已知AC平分，且. （1）（4分）求证：. （2）（4分）若，求的度数. 23．（8分）如图，在中，， （1）（4分）求证：； （2）（4分）以AC为边，作等边三角形，且点D在AC的左侧，连接CD，AD，BD.求的面积. 答案 1．证明： 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 在 和 中， . 2．解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-80°-60°=40°， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE= ∠DAC=25° 3．可添加BE=DF（或AE=CF等）． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEF=CFE， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形 （其他证方法：连对角线等 ） 4．解：测量出DE的长度即为AB的长． 理由如下：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝ED． 5．解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵CF⊥AD,BE⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ∵∠BDE=∠CDF, ∠BED=∠CFD ,BD=CD， ∴△BED≌△CFD， ∴BE=CF. 6．解：△ABD≌△ACE， 理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）. 7．证明：在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(AAS) ∴AB=CD． 8．解：由