专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题05 数列与不等关系 A·常考题不丢分 题型一 先求和再放缩 1.（2022·高三校考）已知数列的前n项和，设为数列的前n项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 2.（2022·江苏·一模）已知数列，，且，. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，求证：. 3.（2023·安徽安庆·校考一模）数列中，，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设，求； (3)设，是否存在最大的；正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 4.（2022·广东肇庆·模拟预测）已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 5.（2022·陕西·模拟预测（理））已知正项等比数列的前n项和为，且，数列满足． (1)证明：数列为等差数列； (2)记为数列的前n项和，证明：． 题型二 先放缩再求和 1.（2023·高三校考）已知数列满足，，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 2.（2023·高三校考）数列满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 3.（2023秋·广东阳江·高三统考开学考试）已知数列中，是其前项的和，，. (1)求，的值，并证明是等比数列； (2)证明：. 4.（2023春·辽宁大连·高二校联考期中）已知数列的前项和为，，是与的等差中项. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； (2)设，若数列是递增数列，求的取值范围； (3)设，且数列的前项和为，求证：. 5.（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知数列满足，当时，. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列，证明：. 题型三 恒成立问题 1.（2023·宁夏银川·校联考二模）已知数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2.（2022·高三校考）已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3.（2022·高三校考）已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（     ） A．3 B．2 C．1 D． 4.（2022·高三校考）已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足 (1)求数列{}的通项公式： (2)已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值. 5.（2022·高三校考）已知数列中，，满足，设为数列的前项和． (1)证明：数列是等比数列； (2)若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围． B·拓展培优拿高分 1.（2023·河南驻马店·统考二模）设数列的前项和为，，且，若恒成立，则的最大值是（     ） A． B． C． D．8 2.（2023·福建·统考模拟预测）已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 3.（江苏省盐城市2023届高三三模）设为下图所示的数阵中前行所有数之和，则满足的的最大值为（ ）    A．6 B．7 C．8 D．9 4.（2023·上海·高三专题练习）已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.（2022·高三校考）已知数列满足，若数列的前项和，对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：. 7.（2022·全国·模拟预测）设数列的前n项和为，且. (1)求； (2)证明：当时，. 8.（2022·湖南·一模）已知数列的前n项和为，． (1)证明：数列为等比数列； (2)记数列的前n项和为，证明：． 9.(2023·湖南衡阳高三期中)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1,an,Sn为等差数列,数列{bn}满足b1=6,bn=Sn++4. (1)求数列{bn}的前n项和Tn; (2)若不等式对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围. C·挑战真题争满分 1.(2023年北京卷·第10题)已知数列满足，则（ ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 2.(