第02讲 整式与因式分解-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第2讲　整式与因式分解 考纲要求 命题趋势 1．能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解． 　　整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题． 一、整式的有关概念 1．整式 整式是单项式与多项式的统称． 2．单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 3．多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 二、整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则：，，，（m，n是正整数）． 三、同类项与合并同类项 1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 四、求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤：（1）代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；（2）计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 五、整式的运算 1．整式的加减 （1）整式的加减实质就是合并同类项； （2）整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 2．整式的乘除 （1）整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ②单项式与多项式相乘：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． ③多项式与多项式相乘：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb． （2）整式的除法 ①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式：（a＋b）÷m＝a÷m＋b÷m． 3．乘法公式 （1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2； （2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2． 六、因式分解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 2．因式分解的方法 （1）提公因式法 公因式的确定：第一，确定系数（取各项整数系数的最大公约数）；第二，确定字母或因式底数（取各项的相同字母）；第三，确定字母或因式的指数（取各相同字母的最低次幂）． （2）运用公式法 ①运用平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）． ②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2． （3） 十字相乘 1．如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2 2．下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4 3．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 4．下列各式能用平方差公式分解因式的有（　　） ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 6．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　） A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8 7．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　） A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．