第01讲 实数-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第一章　数与式 第1讲　实数 考纲要求 命题趋势 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小． 　　实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解答题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力． ( 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 )一、实数的分类 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 ( ) 2、按实数的正负分类： ( ) 二、实数的有关概念及性质 1．数轴 （1）规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴； （2）实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 （1）实数a的相反数是 -a，零的相反数是零； （2）a与b互为相反数⇔a＋b＝0． 3．倒数 （1）实数a（a≠0）的倒数是1/a； （2）a与b互为倒数⇔ab=1． 4．绝对值 （1）数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|． （2）|a|＝ 5．平方根、算术平方根、立方根 （1）平方根 ①定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根），数a的平方根记作±． ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． （2）算术平方根 ①如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作．零的算术平方根是零，即＝0． ②算术平方根都是非负数，即≥0（a≥0）． ③（）2＝a（a≥0），＝|a|＝ （3）立方根 ①定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（也叫三次方根），数a的立方根记作． ②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 （1）科学记数法 把一个数N表示成a与10的幂相乘（1≤a＜10，n是整数）的形式叫做科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）． （2）近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 三、非负数的性质 1．常见的三种非负数 |a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）． 2．非负数的性质 （1）非负数的最小值是零； （2）任意几个非负数的和仍为非负数； （3）几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0． 四、实数的运算 1．运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a． （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． （3）乘法交换律：ab＝ba． （4）乘法结合律：（ab）c＝a（bc）． （5）乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac． 2．运算顺序 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 3．零指数幂和负整数指数幂 （1）零指数幂的意义为：a0＝1（a≠0）； （2）负整数指数幂的意义为：＝（a≠0，p为正整数）． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法 （1）a－b＞0⇔a＞b；（2）a－b＝0⇔a＝b；（3）a－b＜0⇔a＜b． 3．倒数比较法 若＞，a＞0，b＞0，则a＜b． 4．平方法 因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题． 1．