第04讲 二次根式-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第4讲　二次根式 考纲要求 命题趋势 1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质（）2＝a（a≥0）． 2．能用二次根式的性质＝|a|来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式． 4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 　　二次根式的知识点是考纲的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点． 一、二次根式 1．概念 形如的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义，则a≥0． 二、二次根式的性质 1．（）2＝a（______）． 2．＝|a|＝ 3．＝______（a≥0，b≥0）． 4．＝______（a≥0，b＞0）． 三、最简二次根式、同类二次根式 1．概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的数或式子的二次根式，叫做最简二次根式． 2．同类二次根式的概念 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 四、二次根式的运算 1．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 2．二次根式的乘除法 （1）二次根式的乘法：·＝____（a≥0，b≥0）． （2）二次根式的除法：＝____（a≥0，b＞0）． 1．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则有（　　） A．﹣6＜m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 3． 若与是同类二次根式，则的值为（　 　） A．1 B．4 C．5 D． 4．把（a﹣1）中的（a﹣1）因子移入根号内得（　 　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．已知|x﹣3|+|5﹣x|=2，则化简+的结果是（　 　） A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6 6．． 考点一、二次根式及其有意义的条件 【例1】 1．，，，，，中属于二次根式的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．且x≠0 D．全体实数 x 方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式（组）． 举一反三 已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　 ． 考点二、二次根式的性质 【例2】把x根号外的因数移到根号内，结果是（　 　） A． B． C．﹣ D．﹣ 方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简． 举一反三 若，则代数式xy的值为（ 　） A．4 B． C．﹣4 D． 考点三、最简二次根式与同类二次根式 【例3】在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 方法总结 1．最简二次根式的判断方法： 最简二次根式必须同时满足如下条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）； （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1． 2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 举一反三 1．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b=　 　． 2．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　，b=　 　． 考点四、二次根式的运算 【例4】 1．化简：•（﹣4）÷ 1． 先化简，再求值：•，其中． 方法总结 1．二次根式加减法运算的步骤：（1）将每个二次根式化成最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式． 2． 二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积（或商）的二次根式，再化简；最后结果要化为最