2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； 2．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)若对于，，有，求的值； (2)若对于，，存在，求的取值范围． 3．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（3,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC． （1）求点C的坐标； （2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值． 4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元． (1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？ 5．灵宝苹果细脆多汁，酸甜爽口，深受大家喜爱．某水果批发商销售一批灵宝苹果，每箱苹果的成本是元，经过调查发现当每箱苹果的售价是元时，每天可售出箱．如果降价销售，每降价1元，每天可多售出箱． (1)若水果批发商某天销售灵宝苹果的利润为元，且使顾客得到最大优惠，求每箱灵宝苹果的售价； (2)这批灵宝苹果在市场一售而空，水果批发商又以同样的价格购进一批灵宝苹果，当每箱灵宝苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？ 6．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线，交于点E．连接，求面积的最大值． 7．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ (4)若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数交抛物线于A，D两点，其中点． (1)求抛物线的解析式； (2)点G为抛物线上一点，且在线段上方，过点G作轴交于H，交x轴于点N，作于点M，求周长的最大值． 9．2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．    (1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； (2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，该网店需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，因此决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降低10元，每天可多卖出两套当销售单价降低m元时，每天的利润为W．求当m为何值时利润最大最大利润是多少？ 10．定义：同时经过x轴上两点，的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线：与抛物线：是都经过，的同弦抛物线． (1)任意写出一条抛物线的同弦抛物线． (2)已知抛物线是的同弦抛物线，且过点，求抛物线对应函数的最大值或最小值． 11．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N．求线段的最大值； 12．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）． (1)直接写出利润与关于投资量x的函数关系式； (2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 13．如图1，抛物线经过点，，其顶点为点．对称轴交轴于点． (1)求的值及点的坐标； (2)若时，函数的最大值为，最小值为，求的取值范围； (3)将对称轴右侧部分向上平移个单位长度得到，如图16—2；是函数的图象，是上的点，其横坐标为，作轴，交于点． ①若，求点的坐标； ②若四边形PODF为平行四边形，直接写出的值． 14．如图，抛物线与x轴