湖北省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试卷

2023-2024年湖北新高考高一（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）如图，是全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是　　 A． B． C． D． 2．（5分）若，均为实数，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 4．（5分）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，点运动的角速度为，若点的初始位置为，则经过3秒钟，动点所处的位置的坐标为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知，，且，则的最小值为　　 A． B． C．9 D．7 6．（5分）若，，，则　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知单调函数满足，则函数的零点所在区间为　　 A． B． C． D． 8．（5分）设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则的取值范围是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）下列三角函数值为负数的是　　 A． B． C． D． 10．（5分）定义在上的函数满足，当时，，则满足　　 A．（1） B．是偶函数 C．在，上有最大值 D．的解集为 11．（5分）已知函数，下列结论正确的是　　 A．若（a），则 B．若（a），则或 C． D．若有两个不同的零点，则 12．（5分）函数是奇函数，且，则下列正确的是　　 A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知扇形的周长为，面积为，扇形的圆心角（正角）的弧度数为 　　． 14．（5分）若函数在单调递增，则实数的取值范围为 　　． 15．（5分）《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》．其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来．轻袖佛华妆，窈窕登高台．诗里的叠扇，就是折扇．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 　　． 16．（5分）已知，函数．若对任意，，恒成立，则的取值范围是　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）设全集为，集合，或． （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）已知集合，若，求的取值范围． 18．（12分）已知为第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 19．（12分）物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数．某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到，8点18分时，壶中热水自然冷却到． （1）求8点起壶中水温（单位：关于时间（单位：分钟）的函数； （2）若当日小王在1升水沸腃时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态．已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致．若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为．（参考数据： （ⅰ）求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数（不需要写出理由）； （ⅱ）求该养生壶保温的临界值． 20．（12分）已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的范围． 21．（12分）已知函数，当时，． （1）求函数的零点个数并证明； （2）若“”是真命题，求实数的取值范围． 22．（12分）已知是定义在上的奇函数，其中，，且（2）． （1）求，的值； （2）判断在，上的单调性，并用单调性的定义证明； （3）设，若对任意的，，总存在，，使得成立，求非负实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年湖北新高考高一（上）