甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023—2024学年上学期九年级数学《二次函数》寒假复习作业

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学《二次函数》寒假复习作业 二次函数综合训练(共20题；共120分) 1．（4分）已知二次函数的表达式为y= x2+x+2． （1）（2分）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）（2分）当x小于多少时，y随x的增大而增大？ 2．（4分）已知函数 是二次函数． （1）（2分）求m的值； （2）（2分）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标． 3．（4分）已知关于x的二次函数 ，其图像经过点(1，8). （1）（2分）求k的值. （2）（2分）求出函数图象的顶点坐标. 4．（4分）如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏． （1）（2分）求梯形的面积y与高x的表达式； （2）（2分）求x的取值范围． 5．（4分）已知二次函数 . （1）（2分）求抛物线开口方向及对称轴. （2）（2分）写出抛物线与y轴的交点坐标. 6．（4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上． （1）（2分）直接写出抛物线的顶点坐标； （2）（2分）求抛物线的解析式． 7．（6分）如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2. （1）（3分）写出y与x的函数关系式； （2）（3分）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？ 8．（6分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D. （1）（3分）求此二次函数的解析式. （2）（3分）求点D的坐标及△ABD的面积. 9．（6分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1． （1）（3分）求函数解析式； （2）（3分）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积． 10．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题： （1）（3分）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）（3分）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集． 11．（6分）如图，已知二次函数y＝ax ＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C. （1）（3分）写出A、B、C三点的坐标； （2）（3分）求出二次函数的解析式. 12．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答： （1）（4分）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）； （2）（3分）在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式； （3）（3分）在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？ 13．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， ） （1）（3分）求二次函数的解析式； （2）（3分）判断点P（2，－ ）是否落在抛物线上，请说明理由. 14．（6分）如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）． （1）（3分）写出y关于x的函数解析式； （2）（3分）当x=3时，矩形的面积为多少？ 15．（6分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆． （1）（3分）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？ （2）（3分）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？ 16．（6分）已知二次函数y＝ax2的图象经过A（2，﹣4） （1）（3分）求这个二次函数的解析式； （2）（3分）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向. 17．（6分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）． （1）（3分）求这个二次函数的解析式； （2）（3分）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。 18．（6分）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 4 y 0 3 4 3 0 -5 （1）（