上海市静教院附校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年上海市静教院附校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，与不是同类根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如果方程有实数根，那么m的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例 B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例 C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例 D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是是(    ) A. B. C. D. 5.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是(    ) A. B. 4，5，6 C. 17，8，15 D. 6.下列说法中正确的是(    ) A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题是真命题 D. 假命题的逆命题是假命题 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.当时，______ . 8.如果，那么等式成立的条件是______ . 9.计算：______ . 10.不等式：的解集是______ . 11.在实数范围内因式分解______ . 12.函数的定义域是______ . 13.函数的图象经过的象限是______ . 14.函数为常数中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是______ . 15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______. 16.已知线段AB，以为顶角的等腰的顶点C的轨迹是______ . 17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12，那么斜边上中线的长为______ . 18.在中，，，如图，点D是AB的中点，将沿直线CD翻折后点A落在点E，那么BE的长为______ . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程千米关于时间分钟的函数图象如图所示 ；乙慢跑所行的路程千米关于时间分钟的函数解析式为 在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象； 乙慢跑的速度是每分钟______千米； 甲修车后行驶的速度是每分钟______千米； 甲、乙两人在出发后，中途______分钟时相遇． 四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分 计算： 21.本小题6分 已知函数 求函数的定义域； 当时，求a的值. 22.本小题6分 关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值. 23.本小题6分 如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度. 24.本小题10分 已知：如图，中，， 操作：过点C作，垂足为E，在CB的延长线上，求作一点P，使点P到两边的距离相等，联结AP，AP与CE相交于点 猜想：线段PQ与AC之间的数量关系为：______ . 证明：… 25.本小题9分 如图，已知点O为坐标原点，点A在正比例函数第一象限的图象上，，反比例函数的图象经过点 求反比例函数的解析式； 已知点B在x轴上，且如果点P在反比例函数的图象上点P与点A不重合，Q在x轴上，为等边三角形，求点Q的坐标. 26.本小题9分 已知：如图，在中，，点D在边AB上， 与之间有怎样的数量关系？并证明你所得的结论. 求证： 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，与是同类二次根式，故本选项错误； B、，与不是同类二次根式，故本选项正确； C、，与是同类二次根式，故本选项错误； D、，与是同类二次根式，故本选项错误． 故选： 先化成最简二次根式，再看看是否只含有根式即可． 本题考查了对同类二次根式的定义的理解，注意：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式． 2.【答案】D  【解析】解：关于x的方程有实数根， 当方程是一元二次方程时，， 解得：，且； 当方程是一元一次方程时，则， 故选： 分当方程是一元二次方程时和当方程是一元一次方程时两种情况求解即可． 本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 3.【答案】B  【解析】解：A、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故本选项错误； B、面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比