2023-2024学年 冀教版九年级 下册数学常考题型专练

冀教版 数学 9年级下册 (一) 圆的切线的证明 类型一　切线的判定之见半径证垂直 1，如图,△ABC是☉O的圆内接三角形,过圆心O作OF⊥AC于点F,连接OA,OC,OA交BC于点E,过点C作CD∥AO,交BA的延长线于点D,∠COF=45°. (1)求证:DC是☉O的切线; (2)如果BC·CE=8,求☉O的半径. 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AD是☉O的直径,AD,BC的延长线交于点E,P是CB延长线上一点,连接AP,且∠BAP+∠DCE=90°. (1)求证:PA是☉O的切线; (2)连接AC,sin∠BAC=,BC=2,则AD的长为　　　　.  类型二　切线的判定之连半径证垂直 3.如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,∠BAD+∠ACB=90°.O是BC的垂直平分线与AC的交点,以点O为圆心,OC长为半径作☉O.求证:AB为☉O的切线. 4，如图,AC与☉O相切于点C,AB经过☉O上的点D,BC交☉O于点E,DE∥OA,CE是☉O的直径. (1)求证:AB是☉O的切线; (2)若BD=8,CE=12,求AC的长. 5，如图,在半径为10 cm的☉O中,AB是☉O的直径,CD是过☉O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,点E是BC的中点,OE=6 cm. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)求AD的长. 6，如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的半圆分别交AC,BC,AB于点D,E,F,且点E是弧DF的中点. (1)求证:BC是☉O的切线; (2)若CE=,求图中阴影部分的面积(结果保留π). 类型三　切线的判定之作垂直证半径 7.如图,O为菱形ABCD对角线上一点,☉O与BC相切于点M.求证:CD与☉O相切. 8，如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为底边BC的中点,AB切☉O于点D,连接OD,☉O交BC于点M,N. (1)求证:AC是☉O的切线. (2)已知∠B=42°, ①若OD=4,求劣弧DM的长; ②如图2,连接DM,若DM=4,直接写出OD的长. (参考数据:sin 24°取0.4,cos 24°取0.9,tan 24°取0.4) 　 (二) 与三角形内切圆有关的计算与证明 类型一　应用切线长定理 1. 如图,△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片,BC=5 cm,☉O是它的内切圆,小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形AMN的周长为 (　　) A.12 cm B.7 cm C.6 cm D.随直线MN的变化而变化 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,☉O是△ABC的内切圆,半径为2,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.30-4π　　 　B.30-4π C.60-16π　 　D.30-16π 类型二　常用辅助线的作法 3.如图,△ABC中,内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F,若∠B=55°,∠C=75°,则∠EDF的度数是 (　　) A.55°　　　　B.60°　　　　C.65°　　　　D.70° 4.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=　　　　.  类型三　内切圆与外接圆综合 5.如图,点O是△ABC的内心,也是△DBC的外心.若∠A=80°,则∠D的度数是 (　　) A.60°　　　　B.65°　　　　C.70°　　　　D.75° 6.如图,☉O是△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交☉O于点D,连接BD,BE. (1)求证:DB=DE; (2)若AE=3,DF=4,求DB的长. (三) 二次函数图像与系数a、b、c的关系 类型一　判断a、b、c的符号 1.如果a<0,b>0,c<0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列说法不正确的是 (　　) A.函数有最小值　 　B.a>0 C.c>0　　　D.-<0 类型二　判断a、b、c的等量关系 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,有下列结论:①abc<0;②当x=-1时,y=0;③a+2b=c;④y最大值=c.其中正确的有 (　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D