《正比例》（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学 北师大版

《正比例》教学设计 商丘市睢阳区新城办事处丰源小学 张艳丽 教学内容： 北师大版六年级下册课本第41-43页《正比例》。 教材分析： 本课是有关正比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生正确理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容是学生在学习比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。 学情分析： 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学过比和两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断具有数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 教学方法： 本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境去认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例变化规律，理解正比例的意义。 教学目标： 1.知识与技能： 结合“正方形的周长与边长、面积与边长、路程时间与速度”的情境，经历正比例意义的构建过程；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。 2.过程与方法： 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3.情感态度与价值观： 在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。 重点难点： 1.通过实例认识成正比例的量。 2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，也就是掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课时安排： 共两课时，本节为第一课时。 教学准备： 多媒体课件、答题卡等 教学过程： 一、复习引入 1.师：孩子们，你们小学阶段的学习已经快接近尾声了，回顾一下这六年以来你最大的感触是什么？指名说一说，对孩子的想法进行适当的鼓励。在孩子说到年龄的问题时，相机进行提问今年的年份和年龄，明年呢？后年呢？让孩子们体会年龄随着年份的增加而增加。 2.师：这两种变化的量存在着一定的关系，一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量叫做什么？（板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化） 3.谁来说一说生活中还有哪两个量也是两种相关联的量？（针对孩子的回答进行点评，进给予适当的鼓励。） 4.师：我们发现生活中存在着很多相关联的量，寻找两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？它有什么变化规律呢？这节课我们一起来研究这个问题。 二、探究新知 （一）初步感受正比例的量的变化规律 1. 探究周长与边长、面积与边长之间的变化规律。 情境一：下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 周长/cm 边长/cm 1 2 面积/cm² （1）学生独立完成表格。 （2）交流汇报 生1：正方形的边长和周长是两种相关联的量，周长随着边长的变化而变化。 生2：正方形的边长增加了，它的周长也增加了。正方形的边长减少了，它的周长也减少了。 生3：正方形的边长和面积是两种相关联的量，面积随着边长的变化而变化。 生4:正方形的边长增加了，它的面积也增加了。正方形的边长减少了，它的面积也减少了. …… 小结：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。 2.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ （1）让学生先独立思考，再小组交流。 （2）学生汇报： 生1：正方形的周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。 生2：正方形的周长与边长的比值相同，而面积与边长的比值是不同的。 生3：…… （3）教师引导提问：你能用一个等量关系式来表示正方形的边长与周长的关系吗？（边长×4=周长） （4）教师引导提问：你能举例说一说周长与边长的比值是多少吗？ 4:1=4 8:2=4 12:3=4 板书：周长:边长=4（一定） （5） 你能用一个等量关系式来表示正方形的边长与面积的关系吗？（边长×边长=面积） （6）教师引导提问：你能举例说一说面积与边长的比值是多少吗？ 1:1=1 4:2=2 9:3=3 板书：面积:边长=边长（不一定） 3.探究路程与时间的变化规律。 情境二： 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/km （1）师：补充表格