云南省昆明市 呈贡区云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（解析版） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）2022年我国GDP是121.02万亿元（人民币），121.02万亿用科学记数法表示为（　　） A．12102×1014 B．1.2102×1013 C．1.2102×1014 D．1.2102×1015 2．（3分）下列运算不正确的是（　　） A．2a+3a＝5a B．（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3 C．（x+2y）2＝x3+4xy+4y2 D．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣6b2 3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1 4．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3分）南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙： S＝，其中p＝．（海伦） S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶） （S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 6．（3分）不改变分式的值，下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB＝10，AD＝2，则CD的长度是（　　） A．2 B．3 C．4.8 D．4 9．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．矩形的对角线相等 B．菱形的四条边相等 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．平行四边形的一组对边相等 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 11．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 12．（3分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分。 13．（2分）分解因式：mn2﹣4mn+4m＝　 　． 14．（2分）如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是 　 　． 15．（2分）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是　 　三角形（直角、锐角、钝角）． 16．（2分）我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，AB＜BC，BC＝2，∠ABC的平分线交AD边于点E，则DE的长为 　 　． 三、解答题：本题共8小题，17-21题每题6分，22-23题每题7分，24题12分。 17．（6分）计算：（﹣）﹣2+|1﹣|﹣+（π﹣2023）0． 18．（6分）化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x＝﹣． 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1． 20．（6分）解方程：． 21．（6分）校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A，B两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC＝6米；②在AC的一侧选点D，恰好使BD＝8米，CD＝10米；③测得AD＝17米．请根据他们的操作过程，求出A，B两点间的距离． 22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长． 23．（7分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位