江西省等七省联考2023-2024学年高三上学期数学最后一卷（猜题卷一）

绝密★启用前 2024年七省联考最后一卷（猜题卷一） 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知命题：中有一个内角为，是的三个内角成等差数列充要条件；命题：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ） A． B． C．或 D． 4．已知函数，则 A． B．0 C．1 D．2 5．水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量满足，且关于x的函数实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（    ）个 ①    ②    ③    ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为 10．带有编号、、、、的五个球，则（    ） A．全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B．放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C．将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法 D．全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 11．在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（    ） A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，圆锥SO的外接球表面积为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动 12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（ ） A．曲线C围成的图形的周长是； B．曲线C围成的图形的面积是2π； C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2； D．若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标 . 14．二项式展开式中项的系数是 . 15．在中，，，以的中点为圆心，作直径为的圆，分别交于点、，则 ． 16．已知，符合表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表： 的浓度 空气质量等级 1（优） 84 18 6 2（良） 15 21 24 3（轻度污染） 9 24 27 4（中度污染） 3 36 33 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”. (1)完成下面的列联表： 的浓度 空气质量 合计 空气质量好 空气质量不好 合计 (2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？ 附：； 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为.满足，且恰为等比数列的前三项. (1)求数列的通项公式； (2)设是数列的前项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 21．已知在上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于. （1）求点的轨迹方程； （2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值. ②四边形的面积是否有最小值，若