河南省周口市太康第一高级中学A部2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试卷

2023-2024学年河南省周口市太康第一高级中学A部高二（上）期末数学 模拟试卷 一。选择题（共8小题，满分40分，每小题5分。在题月所给出的四个选项中，只有一项符合题月要求。 ) 1.(5分)已知y=cos2x,则y"=() A.sin2x B.2sin2x C.-4cos2x D.-4sin2x 2.(5分)双曲线C:等-器=1（口>0，b>0》的右焦点为，过点户且领斜角为号的直线与双曲 y2 线右支交于A,B两点，则双曲线离心率的取值范围为() A.(1,2) B.(1,2) C.(2,+o) D.(2,+∞) 3.(5分)若曲线(x-1)24(y-2)2=4上相异两点P、Q关于直线-y-2=0对称，则k的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)若抛物线y=2上一点(，2)到其焦点的距离等于3，则() A.m=字 B.m=吃 C.m=2 D.m=4 5.(5分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC,AB⊥BC,若棱C1C上存在唯一的一点P满足A BB P⊥PB,则BC=() B A.2 B. C.1 D.克 6.(5分)已知a=l1og124,b=1og1s6,c=1og0.32+1og0.30.1,则() A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<b<a 7.(5分)若函数f(x)=1-a2(a>0)与g(x)=1-1r的图象存在公切线，则实数a的最小值为 () A.市 B. c. D.1 第1页（共15页） 8.(5分)已知F为抛物线y2=2x(p>0)的焦点，A(x1,1)、B(x2,2)是抛物线上的不同两点，则 下列条件中与“A、F、B三点共线”等价的是() A.yy2=-p2 B.XX2=号 c高+南= D.Xix2+y y2=-p2 二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） (多选)9.(5分)若三条不同的直线1：+2y-2m+4=0,12:x+y+1=0,3:3x+y-5=0不能围成一 个三角形，则m的取值可能为() A.-2 B.2 C.4 D.6 (多选)10.(5分)已知正方体ABCD-A1B1CD1的边长为2，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB 1的中点，则下列结论正确的是() Dy C D G A ⊙ A.B1G⊥EF B.A1H∥平面AEF C.点B1到平面AEF的距离为2 D.二面角EAF-C的大小为牙 (多选)1.(5分)已知F,F2为双曲线C:号-x2=1的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则 () A.PF-PFJ=2V3 B.双曲线C的渐近线方程为y=士 3X C双确线C的离心华为3 D.PF1+PF≥23 (多选)12.(5分)己知正方体ABCD~A1B1CD1的棱长为2，M为DD1的中点，N为正方形ABCD所 在平面内一动点，则下列命题正确的有() 第2页（共15页） D C A Bu M Di------------ C x A B A,若MN=2,则AMN的中点的轨迹所围成图形的面积为π B.若N到直线BB1与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 C.若DN与AB所成的角为背，则N的轨迹为双曲线 D.若MN与平面ABCD所成的角为号，则N的轨迹为椭圆 三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13.(5分)已知向量a=(V5cos75°，cos75°)，6=(0，sin75°)，则后+26 14.(5分)过椭圆号十y2=1的右焦点的直线交椭圆于4，B两点，则弦4B的最小值为 15.(5分)动点M(x,y)与定点F(0,3)的距离和它到直线：y=等的距离的比是常数号，则动点M 的轨迹方程是 16.(5分)购买一件某家用电器需要10000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一 个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率0.8%，按复利计算，那么每期应 付款为 元.(1.00812≈1.1) 四.解答题（共6小题） 17.△4BC的三个顶点坐标是A(0,1),B(2,1),C(3,4): (1)△ABC的外接圆方程： (2)若线段MW的端点N的坐标为(6,2)，端点M在△ABC的外接圆的圆上运动，求线段MN的中 点P的轨迹方程， 18.数列{am},{bm}的每一项都是正数，a=8,b1=16,且au,bm,a1成等差数列，bm,a1,b1成等 比数列. (1)求数列a2,b2的值. 第3页（共15页） (2)求数列{an},{bn的通项公式 (3)记C=毫十年，记{Cn的前n项和为S:证明：对于正整数n都有Sm<寻成立. 19.如图，在四面体P~ABC中，底面ABC是边长为1的正三角形，AB⊥BP,点P在底面ABC上的射影 为H,班=号，二面角CB-P的正切值为5 (I)求证